Il est le fils de Jacques Rivière (l’une des figures historiques de la NRF - Nouvelle Revue française) et d'Isabelle Rivière, sœur d’Alain-Fournier et écrivaine méconnue. Alain comme sa sœur Jacqueline, entra dans les ordres, à l'abbaye bénédictine d' En Calcat, dans le Tarn. Il en sortit en 1968.
Il s'est consacré à l'histoire de sa famille et a notamment publié "Promenades d'Alain Fournier en Berry" (La Nouvelle République, 1987), "Isabelle Rivière ou la Passion d'aimer" (Fayard, 1989), "La Trace et le sillage" (Fayard, 1996) et "Jacqueline Rivière : Une inconnue sans histoire" (Fayard, 2003).
Par ailleurs, en collaboration avec J.P. Guéno, Alain Rivière a écrit "La Mémoire du Grand-Meaulnes" (Robert Laffont ; enrichi de photographies et illustrations diverses). On lui doit aussi des rééditions annotées des œuvres de sa famille et, notamment, une Correspondance Rivière-Fournier (Gallimard).
En 1975, Alain Rivière a fondé l’association des amis de Jacques Rivière et Alain-Fournier (AJRAF, 31 rue Arthur Petit, 78220 Viroflay), et a publié et rédigé une partie des textes de 118 des bulletins de l’association.
Avant de faire don des manuscrits de son père et de son oncle à la ville de Bourges, il a créé avec quelques amis la Fédération des maisons d’écrivains et des Patrimoines littéraires (toujours à Bourges).
"Adieu veaux, vaches, cochons, couvée"
Quelle figure ici utilisée par La Fontaine et marquée par la juxtaposition de mots vise généralement à donner du rythme à la phrase ou à mettre en valeur l'abondance.