Gottfried Wilhelm Leibniz

[Leibniz nie l'existence réelle des infinitésimaux]

"Sans doute les infinis et les infiniment petits que nous concevons sont-ils imaginaires, mais aptes à déterminer des choses réelles, comme le font généralement du reste les racines imaginaires. Ils se trouvent dans les régions idéales, dont les choses sont régies comme par des lois, même si elles ne se trouvent pas dans les parties de la matière."

Lettre à Jean Bernoulli (1698), cité dans "les génies de la science" n°28.

Depuis que j'ai acquis la conviction que la géométrie et la mécanique sont devenues complètement analytiques, j'ai pensé étendre le calcul à des matières auxquelles, jusque-là, on avait estimé qu'il ne pouvait être étendu d'aucune façon. j'appelle ici "calcul" toute solution qui représente le raisonnement, même si elle n'a aucun rapport avec les nombres.
(lu dans "les génies de la science" n°28)

[Citation trouvé dans le livre de Hubert Reeves L'univers expliqué à mes petits enfants, p.96 chapitre la table de pierre ]
Pourquoi y-a-t-il quelque chose plutôt que rien ? [en parlant de l'existance de Dieu]

Il y en a comme de l'empereur Honorius, qui, lorsqu'on lui porta la nouvelle de la perte de Rome, crut que c'était sa poule, qui portait ce nom, ce qui le fâcha plus que la vérité [lorsqu'il la sut].

Celui qui est maître de l'éducation peut changer la face du monde.

...d’où il s’ensuit que Dieu est absolument parfait ; la perfection n’étant autre chose que la grandeur de la réalité positive prise précisément, en mettant à part les limites ou bornes dans les choses qui en ont. Et là où il n’y a point de bornes, c’est à dire en Dieu, la perfection est absolument infinie.

Il s’ensuit aussi que les créatures ont leurs perfections de l’influence de Dieu, mais qu’elles ont leurs imperfections de leur nature propre, incapable d’être sans bornes, car c’est en cela qu’elles sont distinguées de Dieu. Il est vrai aussi qu’en Dieu est non seulement la source des existences, mais encore celle des essences, en tant que réelles ou de ce qu’il y a de réel dans la possibilité : c’est par ce que l’entendement de Dieu est la région des vérités éternelles ou des idées dont elles dépendent, et que sans lui il n’y aurait rien de réel dans les possibilités, et non seulement rien d’existant, mais encore rien de possible.

Car il faut bien que s’il y a une réalité dans les essences ou possibilités, ou bien dans les vérités éternelles, cette réalité soit fondée en quelque chose d’existant et d’actuel, et par conséquent dans l’existence de l’Être nécessaire, dans lequel l’essence renferme l’existence ou dans lequel il suffit d’être possible pour être actuel.

Ainsi Dieu seul (ou l’Être nécessaire) a ce privilège qu’il faut qu’il existe, s’il est possible. Et comme rien ne peut empêcher la possibilité de ce qui n’enferme aucune borne, aucune négation, et par conséquent aucune contradiction, cela seul suffit pour connaître l’existence de Dieu a priori. Nous l’avons prouvé aussi par la réalité des vérités éternelles. Mais nous venons de la prouver aussi a posteriori, puisque des êtres contingents existent, lesquels ne sauraient avoir leur raison dernière ou suffisante que dans l’être nécessaire, qui a la raison de son existence en lui-même.

Cependant il ne faut point s’imaginer, avec quelques-uns, que les vérités éternelles, étant dépendantes de Dieu, sont arbitraires et dépendent de sa volonté, comme Descartes paraît l’avoir pris, et puis M. Poiret. Cela n’est véritable que des vérités contingentes dont le principe est la convenance ou le choix du meilleur, au lieu que les vérités nécessaires dépendent uniquement de son entendement et en sont l’objet interne.

Ainsi, Dieu seul est l’unité primitive ou la substance simple originaire, dont toutes les Monades créées ou dérivatives sont des productions, et naissent, pour ainsi dire, par des fulgurations continuelles de la Divinité de moment à moment, bornées par la réceptivité de la créature à laquelle il est essentiel d’être limitée. 48. Il y a en Dieu la puissance, qui est la source de tout, puis la connaissance, qui contient le détail des idées, et enfin la volonté, qui fait les changements ou productions selon le principe du meilleur. Et c’est ce qui répond à ce qui, dans les Monades créées, fait le sujet ou la base, la faculté perceptive et la faculté appétitive. Mais en Dieu ces attributs sont absolument infinis ou parfaits, et dans les Monades créées ou dans les entéléchies (ou perfectihabies, comme Hermolaüs Barbarus traduisait ce mot) ce n’en sont que des imitations à mesure qu’il y a de la perfection. (Monadologie, propositions 41-48)

L'inquiétude qu'un homme ressent en lui même par l'absence d'une chose qui lui donnerait du plaisir si elle était présente, c'est ce qu'on nomme désir.

« Les sens, quoique nécessaires pour toutes nos connaissances actuelles, ne sont point suffisants pour nous les donner toutes, puisque les sens ne donnent jamais que des exemples, c’est-à-dire des vérités particulières ou individuelles. Or tous les exemples qui confirment une vérité générale, de quelque nombre qu’ils soient, ne suffisent pas pour établir la nécessité universelle de cette même vérité, car il ne suit point que ce qui est arrivé arrivera de même (…) D’où il paraît que les vérités nécessaires, telles qu’on les trouve dans les mathématiques pures et particulièrement dans l’arithmétique et dans la géométrie, doivent avoir des principes dont la preuve ne dépende point des exemples, ni par conséquence des témoignages des sens, quoique sans les sens on ne se serait jamais avisé d’y penser. »

Les Monades n’ont point de fenêtres, par lesquelles quel-que chose y puisse entrer ou sortir. Les accidents ne sauraient se détacher, ni se promener hors des substances, comme fai-saient autrefois les espèces sensibles des Scolastiques. Ainsi ni substance, ni accident peut entrer de dehors dans une Monade

Une spontanéité exacte nous est commune avec toutes les substances simples, et ... dans la substance intelligente ou libre elle devient un empire sur ses action; ce qui ne peut être mieux expliqué que par le système de l'harmonie préétablie, que j'ai proposé il y a plusieurs années.