La Symphonie des nombres premiers

J'ai beau adorer la vulgarisation scientifique et être complètement fascinée par les mathématiques, la vulgarisation mathématique, ça me faisait tout de même un peu peur - raison pour laquelle j'ai abordé cet ouvrage avec quelque appréhension.

Bon, je mentirais si j'affirmais que ce livre ne demande aucune connaissance mathématique préalable. Néanmoins, l'ensemble était pas mal moins ardu que je n'aurais pensé. Pas ou très peu de formules absconses et incompréhensibles, mais beaucoup de développement sur l'histoire des mathématiques, le milieu des mathématiciens et les enjeux concrets découlant de l'étude des nombres premiers (la cryptographie, notamment).

Au final, je ne pense pas être en mesure d'expliquer toutes les subtilités de la fameuse hypothèse de Riemann (qui suppose, pour résumer grossièrement, que les nombres premiers sont distribués de manière aléatoire). En revanche, j'en ai appris beaucoup sur l'importance de la ville de Göttingen (Allemagne) en tant que centre du savoir mathématique jusqu'à la Seconde Guerre mondiale, ou bien sur certaines figures marquantes telles que Hilbert ou Ramanujan. le style de l'auteur, très agréable, se lit tout seul.

Une lecture passionnante si vous avez déjà un intérêt plus ou moins marqué pour la science et les mathématiques. Mais si c'est votre pire cauchemar depuis l'école primaire, ça ne vous réconciliera pas avec cette matière.

J'ai eu une profession scientifique, mais je n'ai jamais été très compétent en mathématiques. Désormais j'ai la chance de disposer de temps, pour comprendre certaines idées sur lesquelles je ne m'étais jamais penché autrefois. Autant l'arithmétique élémentaire (celle qu'on apprend à 7 ans, du genre 1 + 1 = 2) parait simpliste, autant la théorie des nombres - dans ses développements actuels - est extrêmement complexe. Et c'est ce qui parait a priori le plus simple qui pose des problèmes d'une difficulté redoutable: les nombres entiers, et plus particulièrement les nombres premiers.

La question posée est la suivante: quelle est la répartition de ces nombres premiers ? Elle parait aléatoire. Mais le grand mathématicien allemand Gauss a conjecturé en 1792 une loi mathématique, prévoyant combien de nombres premiers sont inférieurs à un nombre quelconque (en fait, cette loi n'est qu'approximativement vérifiée, et divers chercheurs ont cherché à la raffiner). Entretemps, Euler avait introduit une fonction nouvelle, nommée « zêta »: on s'aperçut que, bizarrement, elle avait un rapport avec les nombres premiers. En 1859, le génial Riemann émit une hypothèse d'une importance vraiment capitale, concernant la fonction « zêta ». Cette conjecture (que je ne détaille pas ici) n'a pas été encore démontrée à ce jour, malgré les nombreux travaux qui lui ont été consacrés ! Ce "caillou dans la chaussure" des théoriciens des nombres ne les a pas empêchés d'avancer. Simplement, ils ont été obligés de faire la supposition que l'hypothèse de Riemann est exacte - ce qui n'est pas certain… C'est ainsi que l'on a pu montrer une forme de corrélation entre l'arithmétique et la physique. Cela parait invraisemblable, mais c'est pourtant vrai: la répartition des nombres premiers a des points communs avec les niveaux d'énergie des atomes complexes et du chaos quantique ! La cheville ouvrière de cette corrélation n'est autre que... la fameuse fonction « zêta ».

Ces questions ont-elles un intérêt essentiellement "spéculatif" ? Oui, bien sûr, mais l'avancement de la connaissance (même si elle n'était pas "utile") me semble un des buts essentiels de la recherche. (En fait, les nombres premiers ne sont pas "inutiles" ! Ils sont utilisés tous les jours pour crypter les données personnelles lors de transactions par carte bancaire...)

Marcus du Sautoy, professeur de mathématiques à Oxford, a écrit cet ouvrage, excitant à lire. L'auteur raconte, par le menu et d'une manière plaisante, la vie et la démarche intellectuelle des génies qui ont fait progresser la théorie des nombres. Il expose tous ces problèmes très compliqués, tout en refusant d'utiliser en abondance des expressions mathématiques. Il n'hésite pas à utiliser des images comme « le niveau de la mer » ou « les tambours quantiques » que, pour ma part, je ne trouve pas forcément éclairantes et appropriées. J'ajouterai que, de mon point de vue, l'auteur développe trop les anecdotes et au contraire passe un peu trop vite sur les détails délicats des raisonnements mathématiques. Mais c'est une critique mineure. Pour le reste, l'auteur me semble être un remarquable vulgarisateur, qui sait bien expliquer les problèmes très difficiles; il nous donne envie d'étudier ces sujets (ou, en tout cas, de comprendre le sens des résultats présentés). C'était une immense gageure, qu'il a réussie.

Livre extrêmement intéressant et d'autant plus si on a pas d'appétence particulière pour les mathématiques. Un peu à la manière de la "formule de dieu" nous suivons des personnalités mathématiques qui ont marqué leur discipline par l'étude approfondie sur les nombres premiers. le livre vulgarise autant que faire ce peut l'étude des nombres premiers mais reste malgré tout technique. Compte tenu de mes freins intellectuels, je ne suis pas en mesure d'aller jusqu'au bout de la lecture et préfère l'abandonner pour "Au revoir là-haut".