Alain Connes

... Mais les coordonnées dans ce qu'on appelle l'espace des phases, qui correspond au système microscopique, elles, ne commutent plus : c'est la découverte de Heisenberg. C'est cela qui m'a conduit à développer la géométrie pour des espaces dont les coordonnées ne commutent plus et que l'on appelle donc géométrie non commutative.
On pourrait penser, et ce serait normal, que généraliser la géométrie à un cas où les coordonnées ne commutent plus serait faisable. C'est en fait assez délicat et trouve sa justification essentiellement par la mécanique quantique. Mais s'il n'y avait que cela, cela ne m'aurait pas suffi. Ce qui m'a motivé, c'est ce que j'ai trouvé dans ma thèse, c'est-à-dire le fait que de tels espaces ont quelque chose d'extraordinaire : ils génèrent leur propre temps. Ils ne sont pas statiques comme les espaces ordinaires, mais dynamiques, ils évoluent avec le temps.

En physique, le mot spectre désigne une réalité, tout comme en mathématiques. Un des miracles qui s’est produit au XXe siècle, c’est que les spectres de la physique ont pu être calculés comme des spectres au sens mathématique dans les exemples physiques les plus importants.

Notre époque est très encombrée par toutes sortes de perturbations extérieures. Nous ne connaissons plus l'ennui qui était fondamental dans le pouvoir créatif. On sait maintenant le succès extraordinaire de la théorie d'Einstein ou de la théorie quantique. Et on constate quand même une stagnation. On vit dans une période où on est constamment dérangé, par une quinzaine de mails quotidiens ou tel rapport à faire. On n'a plus le temps de s'ennuyer, et on n'a plus la volonté de le faire.
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C'est un état difficile à apprécier de nos jours. Il faut reconnaître que le CNRS est une des rares institutions qui permettent de le retrouver.
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C'est un système très différent de celui des ERC (Européen Research Council) ou de la NSF aux États-Unis. Les jeunes y sont constamment en train d'écrire des articles et doivent constamment montrer qu'ils sont productifs. C'est une perversion qui a pour conséquence de créer des féodalités scientifiques et qui n'autorisent pas la diversité. Il faut préserver cette chance inouïe qui permet à certains de s'isoler et de retrouver cet état de recherche fondamentale, tellement important, tellement créatif et tellement impossible à apprécier, à juger à courte échéance. Ce qui est terrible dans ces modes de sélection sur projet c'est que l'on demande aux chercheurs de dire, à l'avance, ce qu'ils vont trouver. C'est ridicule, en physique comme en maths. Si l'on savait ce que l'on va trouver, la discipline perdrait son intérêt. Ce qui est vraiment intéressant, ce qui est vraiment excitant, c'est justement de se pencher sur un problème et puis, au détour d'un chemin, de trouver quelque chose que l'on attendait absolument pas.

Étant donné un système logico-déductif non contradictoire, on ne peut pas formaliser sa cohérence de l’intérieur mais on peut formuler une proposition du type « la présente proposition est indémontrable ». », en même temps exactement que je lisais ces derniers mots, une femme près de moi dit : « il n’y a vraiment pas un nuage aujourd’hui ».

C'est très dommageable de corseter la recherche dans un carcan de plus en plus administratif parce que, finalement, cela incite les chercheurs à se confiner à des petits problèmes dans lesquels ils peuvent faire des petites avancées, et ne favorise en rien les grandes découvertes.

L'idée fondamentale qui n'est pas encore concrétisée, c'est d'essayer de comprendre comment l'aléa du quantique engendre le passage du temps.

chercher la solution d'un problème, c'est comme pratiquer l'escalade :Il faut se maintenir en forme .C'est l’hygiène du mathématicien .

"Si vous croyez comprendre la mécanique quantique, c'est que vous ne la comprenez pas" Richard Feynman

La tentation de Venise sait chacun tôt ou tard