Il faut, pour bien s'entendre, s'attacher exclusivement à ce qu'il y a de fondamental et de catégorique dans la notion du hasard, savoir, à l'idée de l'indépendance ou de la non-solidarité entre diverses séries de causes.
Dans les faits de détail qui sont l'objet habituel de la statistique, et où les épreuves du même hasard se comptent par milliers, par millions, l'effet de l'accumulation des épreuves est d'opérer la compensation de toutes les particularités fortuites, accidentelles, et de mettre en évidence l'action des causes, quelque faibles qu'elles soient, dont l'influence permanente tient aux conditions essentielles de la production du phénomène, et prévaut à la longue sur l'action de causes plus énergiques, mais fortuites et irrégulières. Cependant, la distinction de l'essentiel et de l'accidentel ne tient pas foncièrement à la répétition des épreuves ; elle subsiste aussi bien pour une épreuve unique que pour un grand nombre d'épreuves du même hasard, quoique nous n'ayons plus le critère expérimental de la statistique pour faire la part de l'un et de l'autre. À défaut de ce critère la raison en a d'autres, notamment celui qui est tiré de l'idée qu’elle se fait et qu'elle doit se faire, de la régularité de la loi, et de l'irrégularité du fait ou de l'accident.
Aucune idée, parmi celle qui se réfèrent à l'ordre de faits naturels, ne tient de plus près à la famille des idées religieuses que l'idée de progrès, et n'est plus propre à devenir le principe d'une sorte de foi religieuse pour ceux qui n'en ont plus d'autre. Elle a, comme la foi religieuse, la vertu de relever les âmes et les caractères. L'idée du progrès indéfini, c'est l'idée d'une perfection suprême, d'une loi qui domine toutes les lois particulières, d'un but éminent auquel tous les êtres doivent concourir dans leur existence passagère. C'est donc au fond l'idée de divin : et il ne faut point être surpris si, chaque fois qu'elle est spécieusement évoquée en faveur d'une cause, les esprits les plus élevés, les âmes les plus généreuses se sentent entraînées de ce côté. Il ne faut pas non plus s'étonner que le fanatisme y trouve un aliment et que la maxime qui tend à corrompre toutes les religions, celle que l'excellence de la fin justifie les moyens, corrompe aussi la religion du progrès.