David Bessis

Descartes se moque des vérités de façade, de ce qui est réputé vrai parce que la tradition l’exige, parce que untel ou untel l’affirme, ou simplement parce que c’est vraisemblable. Ce qui l’intéresse, ce sont les vérités solides, celles qui ne vont pas changer demain, sur lesquelles on peut prendre appui pour se construire soi-même, devenir plus fort et plus confiant, et faire les bons choix dans la vie.

Aujourd’hui, nous n’avons pas réussi à enseigner les mathématiques à tout le monde, sûrement parce que les choses ne sont pas présentées de la bonne manière. L’élément clé à transmettre est d’apprendre à regarder en face ce qu’on ne comprend pas, plutôt que de s’en débarrasser. Surmonter sa peur, tout simplement.

Pour transcrire leurs idées, les mathématiciens ont dû inventer ce langage hermétique et ces symboles indéchiffrables, tout comme les musiciens ont dû inventer cette notation musicale hermétique pour transcrire leurs compositions. Sauf que les musiciens disposent d'une énorme avantage pratique : il leur suffit de jouer leur musique pour que tout le monde comprenne immédiatement de quoi il s'agit, sans avoir besoin de déchiffrer la partition.

Le gros problème des mathématiciens, c'est qu'ils n'ont pas cette option. Dans leur tête, les idées sont lumineuses, simples et puissantes. Sur le papier, elles deviennent tristes et rabougries. Leur malédiction, c'est de ne pouvoir jouer les mathématiques que dans leur tête.

Si on initiait les enfants à la musique en leur donnant à déchiffrer des partitions de Mozart ou de Michael Jackson sans jamais rien leur faire écouter, la musique serait aussi universellement haïe que le sont les mathématiques.

Dans ma vie, je n’ai vraiment réussi à lire que trois ou quatre livres de maths. Je ne regrette pas d’avoir fait cet effort. Ça m’a donné une force inouïe, comme si j’avais avalé de la potion magique. Cette force continue aujourd’hui de m’accompagner. Mais la potion était dure à avaler.

Nous savons que la créativité intellectuelle n’est pas qu’une question de quantité de travail. Nous savons qu’il y a forcément autre chose, une sorte de fluide magique, quelque chose de mystérieux et qui n’est jamais enseigné à l’école. Si Einstein avait pris le temps de nous enseigner la méthode pour réaliser de grandes découvertes scientifiques, sa contribution à l’humanité dépasserait très largement ses travaux en physique. Comme dit le proverbe, mieux vaut enseigner l’art de pêcher que d’offrir un poisson. Cette discussion n’a pas eu lieu. Elle n’aura jamais lieu. Albert Einstein est mort le 18 avril 1955 à l’hôpital universitaire de Princeton. Le médecin qui a pratiqué l’autopsie était lui-même si curieux de découvrir le secret d’Einstein qu’il a prélevé son cerveau sans le consentement de la famille et l’a découpé en des milliers de tranches. Ça ne lui a pas appris grand-chose. La méthode Mais cette affaire dépasse très largement Einstein. Elle dure depuis des siècles. Elle concerne nos croyances, nos idées fausses sur l’intelligence et sur la création intellectuelle, et les limites dans lesquelles ces croyances nous enferment. Pour comprendre les travaux d’Einstein, la principale difficulté est le formalisme mathématique. C’est aussi ce qui posait le plus de problèmes à Einstein lui-même, comme il l’avait un jour avoué à une collégienne qui lui demandait conseil : « Ne t’inquiète pas de tes difficultés en maths, je peux t’assurer que les miennes sont bien pires. » Il y a quatre cents ans, le plus grand mathématicien de son temps a raconté sa vie dans un livre qui est depuis devenu célèbre.

Avant Descartes, personne n’avait compris qu’on pouvait décrire les figures géométriques par des équations. Dans La Géométrie , son traité de 1637, il établit un pont entre l’algèbre et la géométrie, deux branches des mathématiques qui étaient jusqu’alors perçues comme totalement séparées. Ces découvertes sont à l’origine de la notion moderne de coordonnées cartésiennes , qui est devenue une évidence pour tous les écoliers : on peut désigner un point du plan par son abscisse et son ordonnée. C’est vraiment dur d’imaginer qu’avant Descartes personne ne voyait les coordonnées cartésiennes. C’est presque absurde, comme d’imaginer que les gens ne voyaient pas les ronds et les carrés. Comprendre une notion mathématique, c’est apprendre à voir des choses que, jusqu’alors, on ne voyait pas. C’est apprendre à les trouver évidentes. C’est élever son état de conscience. Quand vous regardez le monde, vous ne pouvez pas vous empêcher de reconnaître des formes, des grandeurs, des textures, des couleurs. 0

Notre prodigieuse faculté d'apprentissage et d'invention trouve son origine dans notre plasticité mentale, c'est-à-dire dans notre faculté inconsciente de reconfigurer sans cesse le tissu d'associations d'images et de sensations qui, au propre comme au figuré, est la véritable structure de notre cerveau et de notre pensée.

Si les gestes mentaux des mathématiciens étaient visibles, les laboratoires de recherche auraient une façade vitrée. Les promeneurs s'arrêteraient pour regarder, comme ils s'arrêtent pour regarder les gens faire du kitesurf ou de l'escalade. Au lycée, les mathématiques seraient plus populaires que le skateboard. En perdant la possibilité d'imiter, nous perdons beaucoup plus que notre principale méthode pour apprendre. Nous perdons également notre principale méthode pour désirer.

Les textes mathématiques ne sont pas écrits dans la langue des humains. C’est ce qui les rend si difficiles à lire.La langue officielle des mathématiques ne fonctionne pas comme la langue que nous parlons et aucun humain ne pourra jamais être parfaitement bilingue. Ce langage artificiel est une pure invention humaine – sans doute l’une des plus grandes inventions de notre longue histoire – conçue pour pallier les fragilités de la langue que nous parlons.

Thurston définit les mathématiques comme un projet humain collaboratif tourné vers la compréhension et le partage, et non comme la quête de vérités éternelles. Sans la compréhension humaine, les théorèmes n'ont aucune valeur. On se moque de savoir qui a démontré tel ou tel résultat en premier. Ce qui compte, c'est le sens que nous donnons à ces résultats. Les véritables mathématiques sont vivantes et elles sont en chacun de nous.