Ivar Ekeland

La théorie du chaos, ça vous dit quelque chose ? Le battement d'aile du papillon (Un battement d'aile d'un papillon pourrait avoir des répercussions immenses à l'autre bout de la planète) ? Non, toujours pas ? Alors lisez ce livre, et vous saurez de quoi il s'agit.

Suivant le principe général de la collection Dominos, "un exposé pour comprendre, un essai pour réfléchir", le mathématicien Ivar Ekeland se propose de nous expliquer ce qu'est cette fameuse théorie du chaos. Et il y arrive fort bien, c'est du moins mon avis.

La première partie est limpide et se lit vraiment facilement. L’auteur parvient à faire comprendre à l'aide de points de départ très concrets des notions plutôt complexes a priori : bel exercice de pédagogie. L'ensemble est fluide et se lit d'un trait. Scientifique ou non, je pense que tout lecteur peut suivre avec intérêt.

Je ne vous cache pas que la seconde partie est nettement plus complexe, et que sa lecture nécessite un minimum de bagage mathématique et plus généralement scientifique. Plus qu'un exposé exhaustif, c'est un ensemble de pistes qui sont proposées, pour permettre au lecteur de réfléchir. On est à la frontière entre les sciences et la philosophie, c'est passionnant.

Qu'on n'aille pas me dire après ça que les mathématiciens sont des autistes enfermés dans leur bulle : Ivar Ekeland sait partager son savoir. Il sait communiquer, et de fort belle manière.

À la fin du XIXème siècle, le mathématicien allemand Georg Cantor fut le premier à travailler sur la notion d'infini. Ses travaux, d'un grand intérêt mathématique et philosophique ont suscité de nombreux débats entre les scientifiques de l'époque. Un autre mathématicien allemand, David Hilbert, fervent défenseur des théories de Cantor, eut la formidable idée, pour rendre plus accessibles les idées de son compatriote, d'illustrer certains de ses résultats à l'aide d'une représentation bien concrète : l'hôtel de Hilbert. Un hôtel dans lequel il y a une infinité de chambres, numérotées 1, 2, 3, 4, etc. et dans lequel logent tous les nombres entiers.

Ivar Ekeland a fait de cet hôtel "mathématique" un livre pour jeunes et moins jeunes, retraçant à travers une histoire très ludique quelques résultats démontrés par Cantor et illustrés par Hilbert. Il n'est nullement nécessaire d'être mathématicien professionnel pour comprendre et apprécier ce livre (mon fils, élève de 6ème, en a fait un de ses livres favoris). L'auteur relève formidablement bien le défi : rendre accessible au plus grand nombre des résultats mathématiques tout de même assez ardus.

L'histoire est simple : monsieur et madame Hilbert tiennent un hôtel, appelé l'hôtel infini, dans lequel logent tranquillement les nombres entiers : 1 dans la chambre 1, 2 dans la chambre 2, etc. Tout va bien jusqu'au jour où arrive zéro qui réclame une chambre. Pas de panique, monsieur et madame Hilbert vont trouver une solution, et chaque nombre aura sa chambre où dormir. Dans les chapitres suivants, viendront d'autres invités, que nos hôteliers arriveront toujours à loger. Puis certains nombres partiront, ce qui laissera dans un premier temps des chambres vacantes... là encore, nos hôteliers trouveront vite une solution pour que chaque chambre ait un occupant.

Le texte est très amusant, mathématiquement sans faille, et aide le lecteur à comprendre des phénomènes surprenants (par exemple, il y a "autant" de nombres entiers que de nombres entiers pairs). Seul le chat de l'hôtel ne comprend pas ce qui se passe, et bougonne de façon très amusante chapitre après chapitre.

Je ne dois surtout pas oublier de parler des illustrations, car elles contribuent grandement à la qualité du livre. D'abord parce qu'elles sont magnifiques : en noir et blanc, dans un style très "gravure". Et puis, parce qu'elles sont un formidable appui pour la compréhension du texte. Enfin, si je vous dis qu'elles sont de John O'Brien, cela vous dira peut-être quelque chose : John O'Brien est un illustrateur régulier du New Yorker, et de nombreux livres pour enfants.

En conclusion : le chat au pays des Nombres est un excellent livre pour tous, petits et grands, matheux et non matheux.

Dans ce livre riche en raisonnement, Ivar Ekeland pose la question du meilleur des mondes possibles et de la destinée (finalité) de la réalité et de ses lois : le rêve de tout théoricien serait d'unifier les observations et les sensations selon quelques principes universels dont le principe de moindre action, dont il retrace l'historique et qui s'est peu à peu imposé comme un élément fondateur de la physique - la dynamique d'une quantité (position, vitesse accélération...) entre deux instants se déduit d'une unique grandeur appelée action dont on suppose qu'elle atteint son minimum (id est : la nature est fainéante).

Si la pensée de Leibniz est une réhabilitation de la finalité, un monde de l'unité finale de la multiplicité ou encore la théorie de l'harmonie universelle (le tout est finalisé, c'est-à-dire tout est finalisé), puisque pour ce savant philosophe la souffrance de ce monde ne pouvait être régie par la volonté divine, la science de Galilée et celle de Newton sont bâties sur l'exclusion de l'idée de finalité de la Nature : le monde n'a pas de fin en soi.

Le physicien et mathématicien Maupertuis, quant à lui, redonne à la finalité ses droits, faisant entrer la physique dans la métaphysique, en démontrant que la nature choisit, parmi tous les mouvements possibles, celui qui minimise une certaine quantité, et qu'à partir de ce principe, on peut retrouver les équations de la dynamique de Newton (principe de moindre action, établi par Fermat en optique en 1662).

Au 19ème siècle, ce principe de moindre action n'est plus abordé comme un principe d'optimalité, il est donc hors du champ métaphysique, mais reste présent, y compris dans les mathématiques contemporaines : aujourd'hui, ce principe est à la base de la mécanique newtonienne, relativiste et quantique ainsi qu'en biologie. Ivar Ekeland étend ce principe de moindre action à l'économie, terminant son raisonnement sur l'application possible de ce principe aux systèmes sociaux et politiques : l'humanité ne dépend pas du hasard et de la nécessité, mais du hasard et de la volonté.

Si la thématique philosophique traitée n'est pas nouvelle, en revanche la réflexion apportée reste stimulante.
Lien : https://tandisquemoiquatrenu..

Lecture abandonnée à la moitié.



Un petit livre aux dessins et écrits qui visuellement rend compacte et serrée.

Des personnages pas amusant qui se mettent en scène pour parler du hasard à travers d'autres théoriciens et événements qui se sont passé, le tout d'une manière qui ne m'a pas intéressé et même ennuyé.



Je pensais que ce petit livre aurait été ludique et amusant, cela ne fût pas le cas...

Peut-être pour d'autres ?

Il s'agit d'une bande dessinée de 58 pages, en couleurs. Elle est initialement parue en 2016, écrite par Ivar Ekeland et dessinée et mise en couleurs par Étienne Lécroart. Elle fait partie de la collection intitulée La petite bédéthèque des savoirs, éditée par Le Lombard. Cette collection s'est fixée comme but d'explorer le champ des sciences humaines et de la non-fiction. Elle regroupe donc des bandes dessinées didactiques, associant un spécialiste à un dessinateur, en proscrivant la forme du récit de fiction. Il s'agit donc d'une entreprise de vulgarisation sous une forme qui se veut ludique.



Comme la collection l'indique, ainsi que son objectif, il s'agit d'une bande dessinée qui fait œuvre de vulgarisation sur le hasard. Elle se présente sous une forme assez petite, 13,9cm*19,6cm. Elle commence par un texte introductif de David Vandermeulen de 4 pages, rappelant la différence entre un ingénieur, un physicien et un mathématicien. Il évoque la légende de Saint Olav, et finit par poser la question de l'existence même du hasard.



La bande dessinée proprement dite commence par le dessin d'un arbrisseau, et la suggestion de l'envisager d'une autre manière. Il est possible de l'envisager comme un arbre des causes, celui qui a abouti à l'existence de l'ouvrage que le lecteur tient dans les mains. La narration se présente sous la forme d'une discussion entre le mathématicien Ivar Ekeland et le bédéiste Étienne Lécroart. Ce dernier commence par poser toute une batterie de question au premier concernant le hasard. Il s'agit de l'annonce du plan de l'ouvrage, sous la forme vivante d'un individu balançant toutes les questions qui lui viennent à l'esprit. Ils sont accompagnés par un troisième larron fort inattendu : un papillon, celui au battement d'ailes si catastrophique.



Afin de passer en revue les différentes facettes du hasard, l'avatar d'Ivar Ekeland (dénommé dans la suite par Ivar), prend de nombreux exemples. Il commencer par le système électif des vénitiens au treizième siècle qui mélangeait hasard et méthode. Il continue avec l'angoisse du gardien de but au moment du pénalty. Il décortique pour quelle raison le gardien de but doit être capable de générer du hasard pour pouvoir espérer être efficace. Il est ensuite question de tirage au sort à pile ou face, de shifumi (feuille-pierre-ciseaux) et de théorie du chaos.



Ivar Ekeland est un mathématicien français, né en 1944. Il est l'auteur de nombreux ouvrages dont Au hasard - La chance, la science et le monde (1991). Il propose donc un tour d'horizon sur le sujet, qui fait une étape par Blaise Pascal, Henri Poincarré, Edward Lorenz, Benoît Mandelbrot, Carl Friedrich Gauss et Abraham Wald. L'ouvrage comprend quelques diagrammes mathématiques, et quelques équations dont le théorème central limite. Étienne Lécroart est un réalisateur de bande dessinée professionnel, ayant à son œuvre Cercle vicieux, Pervenche & Victor. Ils ont choisi une forme assez traditionnelle en termes de vulgarisation : 2 individus qui discutent pour établir une dialectique, plus un trublion pour ajouter un peu d'humour.



La narration sous forme de dialogue la rend très vivante, d'autant que les protagonistes ne se contentent pas de réciter un cours. L'adjonction du papillon comme trublion fait tout de suite penser à la coccinelle de Marcel Gotlib dans la Rubrique-à-brac. Le recours à de nombreux exemples rend l'exposé plus vivant et plus compréhensible. Le lecteur n'éprouve aucune difficulté à comprendre le concept de tirer à la courte-paille, de lancer des dés, de problématique d'échantillon représentatif, etc. Ainsi Ivar peut emmener le lecteur vers des questions plus délicates comme la théorie du chaos (et ramener le battement d'ailes de papillon à son juste rôle), poser la question de la justesse d'un dé (vérifier que toutes les faces sortent le même nombre de fois), ou appliquer le théorème central limite par l'exemple. Quelques pages nécessitent une culture scientifique pour les apprécier complètement (les propriétés des gaz parfaits, ou l'équation de la courbe de Gauss), mais leur proportion reste inférieure à 10% de l'ouvrage. En cas de décrochage, le lecteur peut se raccrocher avec l'exemple suivant, sans risque de perdre le fil à la moitié de l'ouvrage sans jamais le retrouver par la suite.



Cet ouvrage passe donc bien en revu les questions annoncées dans l'introduction. Le hasard existe-t-il vraiment ? Tout événement a sa ou ses causes. Et s'il existe peut le cerner, le mesurer, le contrôler, le prédire ? Peut-on même l'utiliser ? Voire le créer ? Le hasard a-t-il une logique ? Est-il rationnel ? Est-il en fait soluble dans les mathématiques ? Traiter de questions aussi conceptuelles en bande dessinée constitue une gageure car la matière de base a la forme d'équations ardues et de diagrammes complexes. Étienne Lécroart a retenu la forme de personnes effectuant un exposé, mais en plus vivant avec les échanges entre 2 individus, et les remarques du papillon. Il a également effectué un travail impressionnant en termes de narration graphique. Les 2 interlocuteurs se déplacent au fur et à mesure de la discussion visitant des endroits comme une grande pelouse avec un arbre, le salon (ils y sont affalés dans le canapé pour regarder un match de foot à la télévision), un court de tennis, un restaurant pour prendre un repas, la voie publique pour un sondage, etc.



L'artiste fait montre d'une inventivité encore plus impressionnante pour illustrer que les informations influent toujours sur les probabilités. La question de départ est à la fois toute simple et tout déroutante. Ivar se tient devant 3 portes fermées et demande à Étienne d'en ouvrir une, sachant que derrière l'une d'entre elles, se trouve une récompense qui lui tient à cœur. Étienne ayant choisi la porte 2, Ivar ne lui donne pas la réponse, mais ouvre la porte 1 derrière laquelle est indiqué Perdu. Il demande alors à Étienne de reformuler son choix, ce dernier s'en tenant à la porte 2. Pour expliquer le principe mis en jeu dans l'influence de l'information sur ce choix, le dessinateur représente une division en 100 cases dans le dessin en pleine page de la page suivante. Chaque case étant masquée d'une porte portant son numéro. Dans la page suivante, les 2 interlocuteurs se déplacent le long de chaque bande de case, passant ainsi devant des portes numérotées différentes, dans un dispositif de mise en scène spécifique à la bande dessinée.



Le degré de collaboration entre les 2 auteurs ressort tout autant dans l'exemple suivant. À nouveau il s'agit de montrer comment les connaissances sur un phénomène ont une influence sur les probabilités. Ivar Ekelund prend un autre exemple, de nature historique. Il évoque Abraham Wald, mathématicien hongrois (1902-1950), ayant émigré aux États-Unis avant la seconde guerre mondiale et ayant participé à l'effort de guerre. L'armée lui avait demandé d'étudier où il fallait renforcer le blindage des avions, en fonction des impacts observés. Le dessinateur montre donc le dialogue en le mathématicien et le général, puis le premier rendant compte des résultats de son étude au second au cours d'une projection. Le lecteur a droit à une histoire dans l'histoire (procédé ludique), dans laquelle il peut se projeter dans le personnage du général pour tirer les conclusions à sa place avant qu'Abraham Wald ne le détrompe en expliquant l'erreur qu'il a commise. Ce procédé est d'une efficacité exemplaire. En outre, les 2 auteurs prennent soin e se tenir à l'écart de toute pédanterie, à la fois avec le personnage moqueur du papillon, avec une poignée de jeux de mots bien trouvés (ceux sur les allèles), et avec l'incarnation peu dogmatique du hasard en la personne Fortuna la déesse du hasard (la dame sur la couverture). La variété des exemples choisis maintient l'attention et l'intérêt du lecteur, y compris les plus inattendus comme cet empoisonnement au carménère (cépage rouge de la famille des carmenets cultivé dans le bordelais).



Cet ouvrage de vulgarisation propose d'observer les différentes incarnations du hasard, comme les probabilités, l'absence de certitude, l'impossibilité de prévoir le futur, ou encore la théorie du chaos. Ivar Ekeland et Étienne Lécroart ont collaboré ensemble pour imaginer des solutions graphiques qui relèvent bien de la bande dessinée, sans rien sacrifier à la rigueur scientifique, avec un humour maniant avec élégance la dérision. Le résultat est impressionnant par son accessibilité, son plaisir de lecture et son sérieux. Il enchante le lecteur par sa culture, sans devenir pédant. Il prend le risque de le perdre à 2 reprises, en expliquant des formules mathématiques, mais dans une construction qui fait qu'il peut reprendre pied deux pages plus loin, sans avoir l'impression de ne plus rien comprendre.

Lu il y a une quinzaine d’années j’avais beaucoup aimé à l’époque ce livre bien vulgarisé consacré aux notions de hasard et de déterminisme. Ecrit par Ivar Ekeland, on retrouve au fil des chapitres des thèmes en vogue dans les années 90 : chaos, fractales, notion du temps, théorie de l'information…

Chaque chapitre (au nombre de six, comme les faces d’un dé…) commence par un extrait des « sagas des rois de Norvège », servant de fil conducteur aux notions abordées. Par exemple, le chapitre 2, « Aleas », s’appuie sur la fameuse légende nordique ou les rois de Suède et de Norvège jouent aux dés la possession d’une ville. Le roi de Norvège finit par l’emporter en brisant un de ses dés de telle sorte que deux faces opposées deviennent visibles, totalisant ainsi sept.

Un livre qui se lit agréablement et qui constitue une bonne introduction à des concepts mathématiques plus complexes abordés par Ivar Ekeland dans ces autres ouvrages, comme par exemple : « Le calcul, l’imprévu ».

J'ai lu cet ouvrage, d'abord, pour son exposé sur la mécanique analytique et la théorie du chaos. La discussion menée sur le principe de moindre action est intéressante.

On sait qu'un système est "chaotique" quand son évolution dépend d'une manière cruciale des conditions initiales: toute erreur sur ces dernières entraîne une incertitude dramatique sur la prédiction de son futur. Pour traiter ce type de questions, la représentation dans l'espace de phase est, dans le cas le plus simpliste (le point matériel), déjà à 6 dimensions. Il est souvent difficile de résoudre et aussi de "visualiser" les problèmes dans ce domaine. Ici, Ivar Ekeland nous propose une illustration très parlante du passage progressif entre un système "intégrable" et un autre qui ne l'est plus du tout. Il choisit de raisonner sur le mouvement d'une boule dans un billard d'abord parfaitement circulaire, ensuite elliptique avec des bords idéalement lisses, enfin elliptique avec des bords "rugueux". Il se trouve que la représentation de ce système peut se faire dans un simple espace à 2 dimensions et le changement de comportement saute aux yeux. Déjà dans cette présentation, l'auteur démontre des qualités remarquables de pédagogue.

Mais Ivar Ekeland ne s'en tient pas là. Dans la suite,il nous entraîne loin des mathématiques et de la physique. Il aborde finalement le domaine des sciences humaines, en gardant en tête l'une des lignes directrices de son ouvrage: les moyens dont l'homme dispose pour optimiser ses actions - sans l'assistance d'un quelconque dieu. En particulier, son dernier chapitre m'a semblé vraiment intéressant: il est consacré aux processus de prise de décisions opérationnelles et à la politique (au sens le plus large). Comme je n'ai pas de formation dans ce domaine, j'ai appris des choses... A votre tour de juger !

Une très bonne idée de vulgarisation "La petite bédéthèque des savoirs", Le hasard est très bien traité. A partir, d’anecdotes historiques, les deux protagonistes nous amènent dans la compréhension du hasard.

A lire et à relire