La géométrisation de la physique

On a suggéré à Georges Lochak de publier sous forme d'ouvrage de vulgarisation un exposé qu'il donna lors d'un colloque consacré à René Thom et à la théorie des catastrophes. de cette idée résulte ce petit ouvrage au titre ambitieux, La Géométrisation de la physique, revisitant de façon originale l'histoire de la physique sous l'angle de l'utilisation des principes édictés par la géométrie, depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours (jusqu'à la fin du XXe siècle en réalité, l'expression « au siècle dernier », qui apparaît plusieurs fois dans l'ouvrage, fait bien entendu référence au XIXe siècle).
Notre univers, la nature, le monde qui nous entoure, sont régis par des lois que les physiciens se sont efforcés de découvrir et de progressivement préciser au fil des siècles, avec deux périodes bien distinctes. Au cours de la première période, c'est l'observation des phénomènes qui permettait de mettre au point les théories et les outils mathématiques associés, faisant germer les concepts de symétrie, de mouvement uniforme, de masse pesante…Puis, à un moment donné, se sont les théories qui se sont développées pour elles-mêmes, produisant des résultats obtenus par déduction et construction intellectuelle, et dont il fallait ensuite vérifier la véracité en les confrontant au monde réel. Cette seconde période commence grosso modo à partir du début du XXe siècle, avec l'arrivée des deux grandes révolutions que furent la relativité et la physique quantique.
Le bouleversement fut énorme. Les théoriciens imaginèrent de nouvelles géométries. Dès lors, quelle géométrie choisir pour décrire notre monde ? du jour au lendemain, ce qui allait de soi, ce qui était considéré comme « vrai » (comme le fait que, dans notre monde, deux parallèles ne se rencontrent jamais, la somme des angles d'un triangle est égale à 180°, le temps s'écoule de façon uniforme pour tous les observateurs, la lumière se déplace en ligne droite…), ce qui était « naturel », n'était plus vraiment de mise. Imaginez le choc ressenti par les savants qui prirent conscience subitement que notre monde n'était plus euclidien mais riemannien !
Bref, le cinquième postulat d'Euclide était bien… un postulat ! (Ce qui explique qu'aucun mathématicien n'était parvenu à le démontrer depuis deux mille ans.)
Il a fallu attendre la vérification expérimentale de la relativité générale par Arthur Eddington en 1919, mesurant la déviation de la lumière des étoiles au voisinage du soleil lors de la fameuse éclipse, pour convaincre les plus sceptiques.
Mais alors… La géométrie est-elle une branche des mathématiques ou une branche de la physique ? Comment la physique peut nous dicter un nouveau choix de géométrie ? s'interroge Georges Lochak.
Tout ceci ne donne qu'une toute petite idée des sujets abordés dans l'ouvrage de Georges Lochak. Celui-ci traque dans les moindres recoins des théories scientifiques l'utilisation de concepts apportés par la géométrie. Citons en vrac : les polyèdres des grecs (Empédocle, Platon…) expliquant les éléments, les sphères héliocentriques d'Aristarque, les épicycles de Ptolémée, les lois de Kepler, les théories de Newton, le formalisme de Lagrange, le principe de Fermat développant l'idée du plus court chemin, la dualité onde-corpuscule étudiée par Hamilton, la mécanique ondulatoire imaginée par Louis de Broglie. Nous y voilà. Georges Lochak a été élève puis proche collaborateur de de Broglie ; il est président de la Fondation Louis-de-Broglie. Louis de Broglie, c'est de bonne guerre, est abondamment cité dans ce livre (peut-être de façon exagérée au regard des apports d'autres éminents théoriciens de la même génération).
Mais la géométrisation de s'arrête pas là, Georges Lochak poursuit son exposé avec une présentation des espaces non euclidiens (Lobatchevski, Riemann), évoque l'espace-temps de Minkowski, les expériences de pensée (Gedankenexperiment) d'Albert Einstein, les transformations de Lorentz, l'atome de Bohr, l'équation de Schrödinger, les matrices d'Heisenberg, la symétrie des cristaux, les empilements atomiques, la théorie des pavages du plan (avec une belle démonstration des rotations possibles d'ordre 2, 3, 4 et 6, mais pas 5, on ne trouve dans la nature aucun cristal à structure pentagonale ou formée de polygones à plus de six côtés), la théorie des groupes, et, last but not least, les théories de jauges, avec leurs incontournables mécanismes de brisure spontanée de symétrie, appliqués avec le succès que l'on connaît à la théorie électrofaible, à la chromodynamique quantique, et, aussi, mais Georges Lochak ne l'évoque que d'une seule petite phrase dans son livre, l'horizon de la découverte devant paraître trop lointain en 1994, à la dernière pierre théorique achevant l'édification du modèle standard : la démonstration de l'existence probable d'un hypothétique boson « de Higgs », que l'on découvrira au cours de ce siècle, mais ceci est une autre histoire.

L'ouvrage est des plus pertinents. J'en ai compris d'ailleurs très récemment l'une des dimensions en lisant le livre de Kip S. Thorne intitulé Trous noirs et distorsions du temps. En effet, des avancées majeures de la physique du XXème siècle sont dues à l'introduction de considérations topologiques en cosmologie par Roger Penrose et en physique de la matière condensée par Maurice Kléman.
J'ai eu l'opportunité, en 1994, de contribuer à l'organisation, par Georges Lochak, d'une série de conférences au Palais de la Découverte pour "Le centenaire du grand article de Pierre Curie sur la symétrie"(1). J'ai le souvenir de discussions profondes sur ces sujets à la Fondation Louis de Broglie (2). A titre illustratif, il n'est d'ailleurs pas inintéressant de s'interroger sur l'intérêt simultané de Roger Penrose pour les trous noirs et les pavages. Ceci, notamment, en relation avec les cristaux d'espaces courbes comme les quasicristaux (3) et les considérations topologiques des défauts et des transitions de phases de ces structures.
Bonne lecture.
(1) Georges Lochak. Pierre Curie et la symétrie (en ligne). Disponible sur : http://www.numdam.org/article/SPHM_1995___1_A1_0.pdf
(2) Fondation Louis de Broglie (en ligne). Disponible sur : http://aflb.ensmp.fr/
(3) Dan Shechtman. The Nobel Prize in Chemistry 2011 was awarded to Dan Shechtman "for the discovery of quasicrystals." (en ligne). Disponible sur : https://www.nobelprize.org/prizes/chemistry/2011/summary/