Tangente HS n°63 - Les nombres complexes

Sympathique réunion avec de vieux amis que je ne fréquente plus trop de nos jours, et c'est un tort.

Les nombres complexes, autrefois appelés « impossibles », ont une saveur d'étrangeté savamment entretenue. On ne les aborde que tardivement dans le cycle de l'éducation, quand on les aborde. Ils apparaissent dans notre vie pour la bouleverser, après qu'on nous ait seriné pendant des années que seuls les nombres positifs ont une racine carrée. Une fois cela bien ancré dans notre esprit toujours satisfait de certitude, voilà que la racine de -1 déboule dans notre vie, et avec elle ces nombres qui possèdent une partie « imaginaire », a + i*b. « Imaginaires » ! Sérieux on se croirait dans un roman de SF affublé d'univers parallèles.
Bref tout dans notre éducation nous prépare à trouver ces nombres étranges.

Et pourtant, que de services précieux ils peuvent rendre ! Quel niveau d'élégance et de simplicité ils peuvent permettre d'atteindre ! Il n'y a qu'à voir comment on peut formaliser les rotations et translations grâce à eux, c'est tellement plus simple que l'emploi de grosses matrices.
La géométrie, mais aussi l'algèbre et l'analyse ont applaudi à l'introduction de ces nombres dans leurs mondes. de nos jours, ils peuvent encore vous apporter la richesse et la gloire éternelle si vous parvenez à prouver la fameuse hypothèse de Riemann. L'institut Clay a en effet mis l'hypothèse à prix : un million de dollars à qui la prouve.

Le magazine hors-série de Tangente n°63 nous refamiliarise avec ces nombres étonnants. Bien sûr, il n'hésite pas à entrer dans le détail des formalismes et des démonstrations, ce qui peut se révéler fastidieux quand on n'a plus l'esprit exercé (j'avoue que je suis sacrément rouillé). Mais il offre aussi un regard d'historien.
Et je n ‘ai pas pu m'empêcher de m'ébahir à nouveau devant la Renaissance italienne qui, au début du 16ème siècle, voyait des mathématiciens s'affronter dans des concours et se lancer des défis. Des gars tels que Niccolo Fontana alias Tartaglia, Antonio Maria del Fiore ou Girolamo Cardano (Jérôme Cardan) se lançaient des challenges à base d'équations du troisième degré à résoudre sous un habillage de problème concret. Et c'est dans ce cadre que Rafaele Bombelli a eu l'audace de supposer que -1 avait une racine carrée. Dingue, pour l'époque et pendant longtemps encore.

Un numéro riche et qui alimente l'imagination… à plus d'un titre.