Mathematica

"L'ambition de ce livre est de changer votre façon de voir le monde."
Paf, ça envoie, hein ?

C'est par cette promesse alléchante que David Bessis ouvre son propos, et c'est pour en vérifier la véracité que j'ai dévoré les premiers chapitres ! Faciles et agréables à lire, à la fois didactiques et pleins de pédagogie, ils font figure d'introduction parfaite pour entrer plus avant dans l'univers des maths, cette "aventure collective - l'une des plus anciennes et des plus puissantes qui soient - initiée dans la préhistoire par une poignée d'êtres humains et qui continue aujourd'hui encore de transformer notre civilisation, notre langage et notre pensée."

Bref, ça s'annonçait bien, et il me tardait d'entrer dans le vif du sujet ! Ô que j'étais pressé de me plonger véritablement dans le monde merveilleux des maths et de ses élégantes subtilités, de découvrir des anecdotes sur tel ou tel grand mathématicien, d'en apprendre un peu plus sur la genèse des plus fameux théorèmes et des plus belles démonstrations, ou peut-être même de prendre connaissance des défis actuels et des mystères restant à élucider !
J'ai malheureusement vite compris que là n'était pas le sujet : Mathematica ne doit pas être considéré comme un livre de maths, ni même comme un ouvrage de vulgarisation scientifique, mais plutôt comme un manuel de développement personnel, genre qu'hélas je n'affectionne pas vraiment (euphémisme...)

OK, la quatrième de couverture qui parlait d'un "récit initiatique" et d'un "essai subversif, [...] philosophique et imagé, sur notre capacité à construire nous-mêmes notre intelligence", aurait dû me mettre la puce à l'oreille. Mais que voulez-vous, ma curiosité pour la chose scientifique en général et mon attrait pour les maths en particulier ont été les plus forts (on ne se refait pas !), aussi ai-je été ravi de recevoir ce livre à l'occasion de la dernière masse-critique (merci à Babelio et aux éditions du Seuil !)
Je dois d'ailleurs reconnaître que le ton de l'auteur est très plaisant, vivant, particulièrement accessible. Il insère dans ton texte de nombreux exemples tirés de son expérience personnelle, et nous invite comme lui à dépasser le langage hermétique et les symboles barbares dont semblent être faites les mathématiques. Il faut voir plus loin, faire sauter nos blocages psychologiques et par dessus tout développer notre plus puissante ressource intellectuelle : l'Intuition. Voilà le secret des plus grands esprits, l'outil indispensable à une meilleure compréhension du monde ("comprendre, c'est rendre intuitif pour soi-même").
J'ai particulièrement apprécié son analogie entre maths et musique : le mathématicien serait comme un compositeur manipulant des images mentales complexes qui lui sont propres, et s'efforçant de transcrire ses sensations et perceptions en un langage précis, inintelligible au profane jusqu'à ce qu'on lui en enseigne les codes. Quelle joie de pouvoir alors déchiffrer la partition !

D'autres chapitres ont également retenu mon attention, comme celui consacré au génial Descartes (en v'là encore un qui a oublié d'être bête !), ou celui dans lequel l'auteur expose les trois "systèmes de pensées" dont nous disposons pour appréhender les sciences. Les deux premiers, à savoir le Système-1 (rapide et instinctif, presque de l'ordre du réflexe) et le Système-2 (rigoureux et procédural, basé sur la logique et le calcul), sont empruntés aux travaux de Daniel Kahneman. David Bessis y ajoute un Système-3 qu'il nous invite à privilégier et qui rassemble des techniques d'introspection et de méditation visant à faire la synthèse entre les deux autres approches, ou plutôt à établir un dialogue entre l'intuition et la rationalité afin d'utiliser les méthodes raisonnées du Système-2 pour "mettre à jour" les automatismes du Système-1 et rendre ce dernier toujours plus efficace.
Ainsi l'auteur dissèque-t-il les mécanismes d'apprentissage, s'interrogeant au passage sur les échecs de l'enseignement des maths à l'école et s'affirmant page après page comme un excellent coach en développement personnel. Il use hélas à tours de bras d'un jargon trop rabâché qui, à la longue, a fini par me lasser...
Il multiplie par exemple les références à notre "plasticité mentale" et les invitations à "retrouver le chemin de notre lucidité primitive, l'estime de soi et la foi en nos capacités", à "transformer l'audace en compétence", à "revoir notre posture psychologique face au monde qui nous entoure" et à "prendre conscience de notre potentiel" (car oui, pour peu qu'on le décide, nous pouvons tous devenir les nouveaux Newton, Gauss, Lagrange et autre Grothendieck !)

Côté maths en revanche, vous l'aurez compris, je suis un peu resté sur ma faim... J'ai même cru que les mises en situation les plus poussées allaient se limiter au fameux problème de la balle et de la batte* et à l'astuce de calcul pour trouver la somme des cent premiers entiers (toujours pratique! ). Heureusement est arrivée l'évocation de la conjecture de Kepler pour optimiser l'empilement des oranges (ça ça m'a plu !), et quelques autres concepts mathématiques un peu plus ébouriffants, mais toujours abordés de très loin.
L'intérêt du livre n'est clairement pas là mais qu'importe ! Même s'il ne correspond pas tout à fait à ce que j'en attendais, ce texte est l'oeuvre d'un vrai passionné de maths, qui considère sa discipline comme véritable éveil spirituel. Malgré de nombreuses répétitions, David Bessis témoigne avec enthousiasme de ses interactions quasi charnelles avec les nombres ou les formes géométriques, et prend plaisir à déconstruire certains préjugés tenaces qui collent aux mathématiques ou à infirmer de fausses croyances sur le fonctionnement de notre cerveau.

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* si une batte et une balle coûtent 1,10$ et que la batte coûte 1$ de plus que la balle, combien coûte la balle ? Hum ?

Ce livre est présenté, selon les cas, comme un exercice de vulgarisation scientifique ou un essai de développement personnel. Je l'ai plutôt perçu comme une autobiographie.
L'auteur est mathématicien de formation et propose ici de raconter son expérience ainsi que celle de quelques grands noms de cette discipline : Descartes, Serre, Grothendieck, Hardy, Perelman...
Le ton est léger, il n'y a quasiment pas de démonstrations expliquées (à mon grand regret) car c'est plus une invitation à réfléchir au sens des mathématiques.
Il commence son ouvrage par avouer qu'un mathématicien ne comprend la plupart du temps pas grand-chose aux livres qui traitent de cette matière. Ils socialisent, c'est à dire font semblant de comprendre... Mais ils passent leur temps à se poser des questions et à imaginer des réponses possibles, quitte à piocher à droite et à gauche, dans ces manuels abscons, les éléments pouvant leur servir...
Difficile donc de résumer un essai aussi dense mais on peut néanmoins poser la question qui a certainement entraîné sa rédaction : « Pourquoi est-il si difficile d'enseigner les mathématiques ? ».
En comparant avec la lecture et l'écriture, les deux autres champs disciplinaires « de base », on peut en effet se poser légitimement la question : pourquoi accepte-t-on que quelqu'un se prétende « nul en maths » alors que l'on s'offusquerait qu'il se qualifie d'illettré ?
A partir de ce constat, il interroge les mécanismes mentaux mis (ou non) en oeuvre dans la perception des mathématiques, son rapport souvent trompeur avec le langage, avec la logique et avec l'intuition.
Un scientifique appréciera, se reconnaîtra dans les situations exposées, et bien sûr... ne comprendra pas certaines choses : comme pour moi les empilements de sphères en dimension 8 et 24... Pourquoi ai-je toujours eu du mal à imaginer ces dimensions au-delà des trois classiques de l'espace ?
Je ne suis pas sûr que pédagogiquement, ce livre soit utile à ceux chargés de transmettre, d'enseigner cette matière. Par contre, il peut sans doute ouvrir des perspectives à des étudiants en recherche de sens, ce qui suppose déjà de ne pas être rebuté par le chemin à parcourir... Noeud Gordien en perspective...

👍👍👍
Il y a quelques années, je racontais à ma collègue Fabienne à quel point les maths m'avaient posé problème: j'entrenais avec elles un rapport paradoxal d'attirance-répulsion qui m'avait conduit à un 3/20 au bac. C'est un peu comme les méduses: je les adore mais n'y touche pas et n'y comprends rien. Fabienne avait conclu de façon très péremptoire: "tu es une littéraire; tu t'intéresses au monde, donc tu es bonne en maths mais tu ne le sais pas. C'est juste que personne ne t'a dit que les maths n'étaient rien d'autre qu'un autre langage." Au delà du fait que cela m'ait flattée, cette petite phrase est restée gravée dans un coin de ma tête et j'ai gardé l'envie de comprendre les maths. Quand j'ai vu ce livre, je me suis dit: "Il est pour moi !"
Je me le suis procuré mais, à la lecture des première pages, j'ai fait un bond en arrière: l'auteur, David Bessis, présente les mathématiques comme une voie de DÉVELOPPEMENT PERSONNEL 🤢. Il n'y a rien qui m'énerve plus (après la bêtise militante) que le concept de développement personnel et ses corollaires ("découvrir ses potentialités cachées" et autres impostures de camelots). J'ai failli arrêter tout de suite. Je me suis forcée car, ayant coché ce livre sur Babelio, je m'engageais à le lire et à en faire une critique en échange de la gratuité. J'ai très bien fait car j'ai adoré ce bouquin. A l'aide de mille et un exemples, David Bessis démontre que les mathématiques sont une activité cérébrale et physique, certes difficile, mais accessibles à tous et qu'elles requièrent, en plus d'une rigueur évidente, de laisser libre cours à son imagination. Les exemples abondent, les métaphores (l'orange, le grille-pain, les minicubes) m'ont énormément parlé. Alors, non, bien sûr que non, je ne vais pas subitement devenir bonne en maths mais je vais prêter attention à tout ce qui m'entoure et essayer de me représenter mentalement ce que j'ai du mal à dire avec des mots (on surestime beaucoup le langage aussi) et je suis sûre que je vais comprendre beaucoup plus de choses qu'avant car, comme le dit l'auteur - et je suis 100% d'accord avec lui - comprendre est un des plus grands plaisirs de la vie. Et c'est en cela qu'il parle de développement personnel. Il ne s'agit pas de devenir charismatique ou de "se rencontrer soi-même" mais de développer ses capacités.

Vous détestez les maths ? Rassurez-vous, les mathématiciens aussi !

C'est, grossièrement résumé, le propos de cet essai. Les mathématiciens trouvent que les papiers écrits par leurs confrères sont la plupart du temps du charabia imbitable ; et ils détestent produire les leurs. Car les mathématiques sont finalement une affaire sensuelle : comme les musiciens parviennent à convertir des partitions en accords mélodieux, les mathématiciens parviennent à convertir les symboles cabalistiques en figures limpides… dans leur tête du moins. Et c'est tout le drame de la discipline : on ne peut pas « écouter » les maths dans la tête de quelqu'un d'autre. Chacun doit redécouvrir personnellement tout le chemin.

L'auteur regrette que l'enseignement de la discipline se focaliser essentiellement sur la maîtrise des codes de l'écriture mathématique, et pas sur le développement de l'imagination et de la capacité à « voir » dans sa tête des concepts abstraits. Il est vrai que c'est difficile à noter, et qu'il n'existe pas de méthode d'« imagination clé en mains » enseignable à 25 (pardon, 35) élèves d'un coup. À travers une foule d'exemples, le livre prouve pourtant que la plasticité du cerveau est incroyable et nous permet de réaliser des prodiges, si la vie nous met au pied du mur.

J'ai également apprécié que l'auteur aborde sereinement le thème de la folie en mathématiques. Il est vrai que quand on étudie la discipline, on est frappé par le nombre de chercheurs brillants et révolutionnant leur discipline qui connaissent des fins de vie… agitées : schizophrénie, paranoïa, crises mystiques, … David Bessis l'explique par une hyper-spécialisation forcée de son esprit qui finit par provoquer des dégâts ; ceux qui ont déjà connu ces périodes d'intense concentration où une idée vous saisit dès le réveil, vous suit sous la douche et pendant vos repas, et ne vous lâche qu'au seuil du sommeil, pourront comprendre le danger qu'il y a à vivre de cette manière en continu.

Le ton du livre est léger, assez proche d'une discussion personnelle que l'on pourrait avoir avec l'auteur. Et surtout, il dédramatise les mathématiques : ce qui compte dans la discipline, bien plus que la régurgitation de démonstrations, c'est l'intuition et l'imagination, et ça, personne ne peut prétendre en être totalement dépourvu.

Comme de coutume, après avoir terminé la lecture d'un livre, je m'amuse à tenter la rédaction d'une chronique afin de partager mes impressions avec quiconque serait pris par l'envie de s'y intéresser.

Mais voilà ... Ça fait plusieurs jours que je tourne en rond pour essayer d'en rédiger une sur ce livre de David Bessis, un mathématicien français qui tente de nous expliquer pourquoi certaines personnes ont la bosse des maths et pourquoi d'autres n'y comprennent que dalle.

Mais, je galère, je n'arrive à rien de très satisfaisant. Je suis aussi perdu qu'un "littéraire" devant une équation différentielle. Ma grand mère dirait que je ressemble à une poule devant une fourchette.

J'écris, bof, j'efface, j'écris à nouveau, rebof, j'efface, je passe de ma chaise au canapé, bof bof, j'efface. En fond sonore, il y a la télé. Je me dis que c'est peut-être ça. du coup, je change de chaîne en passant de Drucker à BFMTV, comme pour avoir un électrochoc en sautant du pays des bisounours à la promotion de l'apocalypse. Non, rien n'y fait ... mon texte ne me plaît pas. Je mets la radio. Arffff ! Une chanson de Shay ! La misère. Je coupe tout et je vais pisser.

Oui, le r&b français me donne envie de pisser...

Je m'y remets. Parce que, écrire des chroniques, j'aime bien ça finalement. Ça m'amuse. La persévérance, il parait que c'est une des clés de la réussite. Mais, à chaque tentative, il y a quelque chose qui cloche dans ma prose. Un petit quelque chose qui ne colle pas. Je tâtonne. Je suis perplexe. Mais j'essaie encore.

Pourtant, il me semble avoir une vision assez claire dans ma tête de ce que David Bessis essaye d'expliquer avec une certaine humilité mais je n'arrive pas à le retranscrire clairement. Comme si la langue française n'avait pas assez de mots suffisamment précis pour décrire le raisonnement qu'il développe.

Dans ma tête, je vois très bien qu'il essaie de nous expliquer que l'enseignement actuel des mathématiques ne se focalise que sur l'apprentissage totalement imbitable du formalisme, des équations, des signes, des règles qui coordonnent tous ces signes entre eux, les théorèmes ... et fait l'impasse sur le plus important, à savoir développer son imaginaire, se faire sa propre image des concepts mathématiques que l'on voudrait bien comprendre. Une image très personnelle, qui ne convient qu'à soi et qu'il est très difficile d'expliquer à quelqu'un d'autre.

Alors, je fais des allers-retours entre le texte de ma chronique et l'image idéale que j'en ai dans ma tête, ou que je crois en avoir. Je corrige mon texte, ça fait aussi évoluer cette image idéale. J'avance, je recule, comment veux-tu, comment veux-tu ... Je suis paumé. Mon cerveau ressemble à une sorte de choucroute garnie en pâte à modeler qui se déforme et se réforme au fil des différentes tentatives.

Mais comment vais-je rédiger cette maudite chronique ? On va me dire que ça n'a ni queue ni tête. Et je serais d'accord. Je vais passer pour une truffe.

Au moins, David Bessis, lui, sans se la raconter, il arrive à décrire sa propre méthode avec laquelle il a réussi une carrière plutôt brillante dans les mathématiques tout en étant atteint du syndrome de l'imposteur. Un "discours de la méthode" qui a quelques similitudes avec celui de René Descartes, auquel il dédit quelques chapitres passionnants, bien loin de ce qu'on a pu m'expliquer en cours de philo en terminale. En même temps, on faisait des concours de lancer de boulettes de papier dans la poubelle avec des cris de singes en cas de panier gagnant. Ça partait mal.

Il prend comme exemples aussi certains autres mathématiciens qui ont ressenti la même chose que lui. Des mathématiciens qui ont révolutionné la discipline, comme Grothendieck, Serre, Thurston, Ramanujan, Ted Kaczynski (le tueur en série) mais aussi Fosbury et Billie le dauphin, ... Fosbury était un sauteur en hauteur. Non, ce n'était pas un geek à lunettes passant son temps de loisirs à melanger x et y. Non, Fosbury n'était pas non plus un surhomme capable de sauter plus haut que les autres, il a juste ressenti dans son corps et visualisé dans sa tête qu'il sauterait mieux sur le dos plutôt qu'en ciseaux. Il a essayé, il s'est trompé, il a modifié sa technique dans sa tête, il a réessayé, échoué, remodifié, jusqu'à réussir et inventer une nouvelle technique de saut utilisée désormais par tous les athlètes.

Comme moi avec ma %#&@%& de chronique, en fait !!

Dans un autre chapitre, en décrivant également avec des mots simples le fonctionnement des neurones, David Bessis met une image sur le concept de plasticité mentale qui ne s'arrête pas à l'enfance, comme la croyance populaire veut nous le faire croire, mais évolue tout au long de la vie du moment où l'on garde une certaine dose de naïveté, de curiosité lorsque quelque chose semble ne pas tourner rond entre notre imaginaire, notre intuition d'une part, et notre raisonnement terre à terre de la vie de tous les jours d'autre part.

Encore dans un autre chapitre, il fait un lien avec l'apprentissage des "machines" dans le cadre des nouveaux développements scientifiques liés à l'intelligence artificielle, qui donne une consistance un peu concrète à cette fameuse notion de plasticité mentale, qui semble être la base de tout.

Tenter, oser, être curieux, se faire ses propres images mentales des notions mathématiques qui nous rebutent le plus, même si elles nous semblent un peu ridicules, simplistes voire enfantines, les modifier au fil de nos tentatives, modeler et remodeler notre cerveau par petits pas pendant toute notre vie, jusqu'à ce qu'elles nous apparaissent soudain évidentes. C'est cette "technique" que David Bessis a utilisée avec succès pour devenir un bon mathématicien.

Page 92 : "Peu de gens savent qu'en mathématiques les principaux obstacles sont de nature psychologique, non seulement au début mais tout au long du chemin, jusqu'au plus haut niveau scientifique. En sortant de l'enfance, nous apprenons à craindre d'avoir l'air bête. Nous apprenons à avoir honte de nos erreurs. Nous apprenons à dissimuler, y compris à nos propres yeux, le fait que nous ne comprenons presque rien. Pour progresser en mathématiques, c'est ce réflexe de dissimulation qu'il faut apprendre à désactiver. Et c'est très difficile."

Mais tout ça, c'est bien beau, mais ça n'aura pas fait avancer ma chronique. Peut-être que je devrais relire ce livre, non ?