Le fascinant nombre pi

Le fascinant nombre π./Jean Paul Delahaye
« Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages… »
Le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre n'est pas un nombre ordinaire puisqu'il est illimité au niveau de ses décimales.
La recherche des décimales a toujours attiré les chercheurs. Il y a 250 ans on avait trouvé 100 décimales. Aujourd'hui on en est au milliard et plus sans que jamais il n'y ait une suite répétitive.
Ce livre passionnant retrace l'histoire de π en en montrant les curiosités pour en arriver à se poser la question de savoir s'il s'agit d'un nombre transcendant ou aléatoire.
Au nombre des curiosités, il faut noter que la probabilité pour que deux nombres soient premiers entre eux est liée à π.
Que ce soit Thalès ou Pythagore, les savants mathématiciens ont été fascinés par π.
La définition de la première ligne peut se matérialiser de la façon suivante : en géométrie euclidienne, π est la longueur en mètres de la circonférence d'un cercle dont le diamètre vaut 1 mètre. Également, π est le rapport de la surface d'un cercle au carré de son rayon, en géométrie euclidienne bien entendu.
Donc, π n'est pas un nombre rationnel bien que le quotient de deux entiers ; il n'est pas non plus un nombre décimal. C'est un nombre transcendant.
Pour la petite histoire, certains se sont amusés à apprendre par coeur les décimales de π.
Le record du monde est détenu par un japonais qui récite 42 000 décimales en 9 heures.
Hallucinant !
Autre curiosité : en additionnant les 20 premières décimales de π, on trouve 100 !
En additionnant les 144 premières décimales de π, on trouve 666 ! Satan n'est pas loin d'être derrière π.
Déjà il y a 4000 ans, les astronomes et mathématiciens de Babylone ou d'Égypte scrutaient le nombre π. le calcul de la quadrature du cercle tracassait déjà les cerveaux de l'époque.
On peut dire qu'au cours des temps, π a été un moteur pour l'esprit scientifique.
Archimède n'a pas échappé à cet engouement en écrivant un traité intitulé « de la mesure du cercle. »
En Chine, en Inde, chez les Mayas et les Arabes, la fièvre de π a tenu les esprits tout au long des siècles.
De grands esprits tel que Leibniz, Newton, Euler et Descartes ont travaillé sur π et succombé à ses charmes.
Les mathématiques modernes avec le calcul différentiel et intégral ont permis de nouvelles définitions de π en se dégageant de la géométrie. Ainsi un nouvel être mathématique voit le jour, purement arithmétique.
De nos jours les ordinateurs ont pris la relève du calcul manuel pour atteindre un nombre de décimales inimaginables, en utilisant des algorithmes appelés compte-gouttes.
Finalement, il apparaît clairement que les décimales de π se présentent comme des chiffres tirés au hasard, ce qui est indémontrable. Il n'apparaît à ce jour aucune singularité dans le milliard de décimales connues.
On est ainsi amené à redéfinir la notion de hasard et π est là pour nous interpeler. Quelle est la définition que l'on peut donner à une suite de décimales statistiquement quelconque, complexe, imprévisible, incompressible, et infinie.
Les frères mathématiciens Chudnovsky sont les détenteurs du plus grand nombre de décimales trouvées à ce jour.
Un livre absolument passionnant et décoiffant, tout à fait abordable pour les non initiés. On peut sauter les quelques paragraphes se rapportant à des calculs différentiels et intégraux un peu ardus, sans que cela nuise à la compréhension du texte.

J'ai trouvé cette oeuvre extrêmement enrichissante. Cette lecture, de source sûre au vue de son auteur Jean-Paul DELAHAYE (diplômé d'un doctorat en sciences de l'éducation et ancien directeur général de l'enseignement scolaire) et de sa bibliographie très complète, m'a permis d'apprendre énormément de choses, parfois surprenantes, sur le nombre Pi.
Ce livre est décomposé en dix chapitres :
- les deux premiers chapitres donnent diverses définitions de Pi dans des domaines variés. Cela a été très utile pour comprendre d'où provient ce nombre, comment il a été découvert, et pouvoir présenter différentes définitions de Pi, reflet de sa complexité.
- Les troisième et quatrième chapitres, portant sur l'histoire de Pi, furent extrêmement pertinents pour la partie de mon mémoire consacrée à ce nombre. le détour historique exposé dans cette cinquantaine de pages a permis d'enrichir ma culture personnelle et mes recherches afin de mieux comprendre les difficultés engendrées pour la compréhension du nombre Pi, son appropriation et le calcul de ses décimales à travers les siècles.
- les quatre chapitres suivants ne comportaient malheureusement pas d'éléments pertinents pour mon mémoire, mais ce fut une lecture tout de même intéressante.
- les deux derniers chapitres ont quand à eux permis de mieux comprendre les difficultés d'appropriation du nombre Pi et celles liées à son utilisation, en raison de sa transcendance.

C'est donc une lecture que je pourrais fortement recommander à toute personne désireuse de mieux comprendre ce nombre (par intérêt professionnel ou simple curiosité).