On ne connaît pas la date de naissance d'Antonello, mais l'on sait qu'en 1455 il avait déjà peint une oeuvre importante pour l'église Saint-Michel de Messine. On peut donc croire qu'il avait au moins vingt à vingt-cinq ans. Son père Giovanni d'Antonio était sculpteur. Il dut enseigner à l'enfant les premiers éléments de son art. Les peintres ne manquaient d'ailleurs pas à Messine,qui auraient pu prendre Antonello dans leur atelier. On croit néanmoins que celui-ci étudia à Naples, où existait un courant d'art flamand.
Ce fut là un moment d'indécision, un temps d'arrêt dans l'évolution de Cottet. Ce voyage ne modifia pas sa personnalité, et il resta fidèle à son idéal: en 1898, il raffirmait définitivement avec une oeuvre qui est un chef-d'oeuvre et qui produisit une sensation considérable : le Repas des Adieux, le triptyque qui tient si noblement sa place au Luxembourg. Et, dès lors, sa réputation était consacrée dans le grand public et parmi les peintres.
Il entra dans l'atelier de Maillart, résista aux leçons de Gustave Boulanger et de Jules Lefebvre, et reçut enfin d'Alfred Roll les conseils d'un grand artiste à l'esprit vigoureux et libre. Puis il connut Puvis de Chavannes, fut très fier de recevoir ses avis, et il aima à se déclarer son élève, bien qu'il n'en ait eu que les profits tout intellectuels de quelques visites à un homme de génie. Techniquement, Cottet s'est formé tout seul.
Une grande douleur latente est dans tout ce qu'il peint. Cottet n'est certes pas le seul peintre des misérables, mais il évite de faire de ses tableaux des thèmes à déclamation socialiste et des réquisitoires contre les mauvais bergers. Il ne peint pas les pauvres gens dans une crise de révolte: il se borne à les représenter tels qu'ils sont, et nous laisse juges.