Il est impossible pour un cube d'être écrit comme la somme de deux cubes ou pour une quatrième puissance d'être écrite comme la somme de deux quatrièmes puissances ou, en général, pour n'importe quel nombre égal à une puissance supérieure à deux d'être écrit comme la somme de deux puissances semblables.
J'ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir.
Car les mathématiques sont des iles de savoir dans un océan d’ignorance.
Quand on fait des maths il y a ce sentiment de dominant. Vous commencez avec un problème qui vous déroute. Vous ne pouvez pas le comprendre, il est tellement compliqué, et pour vous, il n'a ni queue ni tête. Mais quand, à la fin, vous le résolvez, vous éprouvez le sentiment ineffable de sa beauté et de l'élégance avec laquelle ses éléments tiennent ensemble.
Il s'avisa que les nombres existaient indépendamment du monde tangible et que leur étude échappait donc aux certitudes de la perception.
J’ai une démonstration véritablement merveilleuse de cette proposition, que cette marge est trop étroite pour contenir. C’était là du pur et exaspérant Fermat. Ses propres mots indiquent qu’il était particulièrement content de sa démonstration « véritablement merveilleuse », mais il n’avait aucune intention de s’embêter à en coucher le détail, sans parler de la publier. Il ne parla jamais à personne de sa preuve et pourtant, en dépit de son mélange d’indolence et de modestie, Fermat allait devenir fameux dans le monde et pendant des siècles à cause de ce qu’on appellerait son Dernier théorème.
« A l’automne 1972, le président Nixon annonça que le taux d’accroissement de l’inflation décroissait. Ce fut la première fois qu’un président en exercice se servit d’une dérivée troisième pour soutenir sa réélection. »
Si Fermat n’avait pas les moyens de Wiles, qu’avait-il donc ? Les mathématiciens sont à cet égard divisés en deux camps. Les sceptiques obstinés estiment que le Dernier théorème de Fermat fut le produit d’un rare moment de faiblesse du génie du XVIIe siècle. Selon eux, bien que Fermat ait écrit : « J’ai trouvé une preuve vraiment remarquable », il n’avait en fait qu’une preuve défectueuse. La nature exacte de cette preuve défectueuse est toujours en débat, mais il est bien possible qu’elle ait été comparable à celles de Cauchy et de Lamé.
Dieu existe parce que les mathématiques sont cohérentes, et le Diable existe, puisque nous ne pouvons pas le prouver. – André Weil.
Un problème digne d’attaque montre sa valeur en ripostant. – Piet Hein