Citation de Belem
« …Les "lois du chaos" associées à une description régulière et prédictive des systèmes chaotiques se situent au niveau statistique. C’est ce que nous entendions lorsque nous parlions à la section précédente d’une "généralisation de la dynamique". Il s’agit d’une formulation de la dynamique au niveau statistique qui n’a pas d’équivalent en termes de trajectoires. Cela nous conduit à une situation nouvelle. Les conditions initiales ne peuvent plus être assimilées à un point dans l’espace des phases, elles correspondent à une région décrite par une distribution de probabilité. Il s’agit donc d’une description non-locale. De plus, comme nous le verrons, la symétrie par rapport au temps est brisée car dans la formulation statistique le passé et le futur jouent des rôles différents. Bien sûr, lorsque l’on considère des systèmes stables, la description statistique se réduit à la description usuelle. On pourrait se demander pourquoi il a fallu tellement de temps pour arriver à une formulation des lois de la nature qui inclue l’irréversibilité et les probabilités. L’une des raisons en est certainement d’ordre idéologique : c’est le désir d’accéder à un point de vue quasi divin sur la nature. Que devient le démon de Laplace dans le monde que décrivent les lois du chaos ? Le chaos déterministe nous apprend qu’il ne pourrait prédire le futur que s’il connaissait l’état du monde avec une précision infinie. Mais on peut désormais aller plus loin car il existe une forme d’instabilité dynamique encore plus forte, telle que les trajectoires sont détruites quelque soit la précision de la description. Ce type d’instabilité est d’une importance fondamentale puisqu'il s’applique, comme nous le verrons, aussi bien à la dynamique classique qu’à la mécanique quantique. ll est central dans tout ce livre. Une fois de plus, notre point de départ est le travail fondamental d’Henri Poincaré à la fin du 20e siècle »
