Norbert Verdier

Dans cette table d'opérations, nous constatons que la composition de deux éléments quelconques des six substitutions donne toujours l'une des six substitutions. La substitution identité Id joue aussi un rôle particulier, semblable à celui du nombre 1 dans la multiplication: composer une substitution avec Id ne change rien, tout comme la multiplication d'un nombre par 1 ne change pas le résultat. En outre, chaque substitution peut toujours être composée avec une autre pour retomber sur Id, de la même façon que tout nombre non nul admet un inverse, c'est-à-dire un nombre tel que le produit des deux nombres soit égal à 1. On dit que toute substitution admet un symétrique. (...). Galois nomme groupe un tel ensemble de substitutions. Voici comme il caractérise un groupe: "Si dans un pareil groupe on a les substitutions S et T, on est sûr d'avoir la substitution ST." En d'autres termes, un groupe (fini) est un ensemble où le composition de deux éléments est un élément du groupe, un ensemble dans lequel "on reste entre soi" par la loi se composition; cette notion n'est pas si éloignée de conception habituelle de groupe.