Tony Crilly

N’espérez pas briller en société en lisant ce livre ! Vous aurez plus de succès avec un recueil d’histoires drôles, surtout si elles sont un peu graveleuses…

En revanche vous passerez de bons moments de lecture, pleins de surprises, et ce même si vous n’êtes pas calé en mathématiques.



Les parties consacrées à l’arithmétique sont très abordables et intéressantes. Vous y apprendrez notamment que des nombres peuvent être :

- pairs (2, 4, 6, 8, …) ou impairs (1, 3, 5, …),

- irrationnels : avec un développement après la virgule infini et imprévisible (1/3, bien qu’ayant un développement décimal infini n’est pas irrationnel puisque ce développement se reproduit à l’identique : 0,33333…)

- premiers : entiers naturels dont les seuls diviseurs entiers sont 1 et eux-mêmes (excepté le 2, tous sont impairs : 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, … ; en 300 avant JC, Euclide démontra qu’il y en a une infinité)

- jumeaux : nombres premiers consécutifs qui ne sont séparés que par un seul nombre pair (3 et 5, 5 et 7, 11 et 13, 17 et 19, 29 et 31, 41 et 43, 59 et 61, … ; à ce jour, personne n’a démontré qu’il y en aurait une infinité),

- parfaits : égaux à la somme de leurs diviseurs entiers [6 = (1 x 2 x 3) = (1 + 2 + 3) ; le suivants sont 28 et 496 ; tous les nombres parfaits pairs se terminent pas 6 ou par 28 ; et l’on ne sait pas s’il existe ou non un nombre parfait impair),

- aimables : la somme de tous les diviseurs de chacun d’eux (hormis le 1) est égale à l’autre : ainsi la somme de tous les diviseurs de 220 (2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, et 110) est égale à 284 tandis que la somme de tous les diviseurs de 284 (2, 4, 71, et 142) est égale à 220 (la paire suivante de nombres aimables est 1184 et 1210, et la douzième paire de nombres aimables est 69 615 et 87 633 ; on ne sait pas s’il existe ou non une infinité de paires de nombres aimables),

- imaginaires : voir pour i ci-dessous,

- de Mersenne : voir page 42 du livre !

- …

Vous croiserez aussi dans ce livre, des nombres aux propriétés surprenantes :

- le nombre imaginaire i, tel que [i exposant 2= - 1]

- pi, noté Π = circonférence d’un cercle/diamètre de ce cercle ≈ 22/7ième

(selon Archimède en 250 avant JC) ≈ 3,14159… = [4 (1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 + 1/11 + 1/13 + … ]

- e = (1 + 1/1 ! + 1/2 ! + 1/3 ! + ¼ ! + 1/5 !…), avec n ! = (1x2x3x4x….xn) ≈ 2,71828…

- le nombre d’or, noté φ = (1 + √5)/2 ≈ 1,618033…

i, pi et e, constructions intellectuelles a priori disjointes ont de stupéfiantes relations entre eux : ainsi [(e exposant iΠ) + 1] = 0. Ils permettent aussi de décrire de nombreux phénomènes naturels.



Des liens entre arithmétique et géométrie sont bien mis en évidence.

Des règles intéressantes de géométrie ne m’ont jamais été enseignées. Ainsi, pour la "droite d’Euler", qui résulte de l’étonnant alignement du centre de gravité d’un triangle (intersection des 3 segments relient chaque sommet du triangle avec le centre de son côté opposé), de son orthocentre (intersection des 3 segments perpendiculaires à chaque côté du triangle) et du centre du cercle circonscrit (cercle passant par chacun des 3 sommets du triangle) ! Aucun souvenir non plus du "théorème de Napoléon" (les centres de gravité de 3 triangles équilatéraux construits à partir des côtés d'un triangle quelconque, tous à l'extérieur ou tous à l'intérieur, forment eux-mêmes un triangle équilatéral).



J’ai été vite largué dans les parties consacrées à la topologie, de dimensions supérieures à la troisième, de fractales, de géométrie non euclidienne, de graphes, ou de groupes, …, thématiques que je n'ai jamais étudiées à l'école.

L’auteur a en revanche montré, par des exemples, le sens et l’utilité pratique des calculs matriciels.



Les points de repère chronologique mentionnés sur une frise pour chaque thématique sont bienvenus.



En conclusion : malgré son titre trop racoleur à mon goût, cet ouvrage est à la fois intéressant et globalement abordable. Pour plus des deux tiers des 50 parties qui le constituent, le bagage mathématique d’un bachelier non spécialisé dans cette matière suffit. Le caractère relativement indépendant des explications données dans chaque partie du livre permet d’apprécier cette lecture même si d'autres parties ne sont pas comprises. Les plus doués et les plus "accros" n’auront qu’à rechercher à démontrer l’hypothèse de Riemann (partie 50). Ce problème posé en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann est l’un des sept problèmes dont la résolution est dotée d’un prix de 1 million de dollars par l’Institut Mathématique Clay. Bon courage ! J’ai bien ma petite idée sur la solution, mais « la marge est trop étroite pour la contenir »… Je ne trouve en outre pas tous les symboles sur mon clavier ;-). Pierre de Fermat (1607-1665) n’avait pas cette autre excuse pour ne pas dévoiler sa « démonstration vraiment merveilleuse de (sa) proposition », obligeant ainsi les mathématiciens à attendre plus de trois siècles pour obtenir, en 1994, une preuve de ce théorème - "il n'existe pas de nombres entiers non nuls x, y et z tels que : [(x exposant n) + (y exposant n) = (z exposant n)], dès que n est un entier strictement supérieur à 2" - par Andrew Wiles (partie 49). Il est vrai qu’ils sont parfois bien impatients ces mathématiciens ! Je préférais quant à moi croire Fermat sur parole, ou rester dans l’incertitude…