Bernard Guerrien

Au moment où il prend sa décision, un joueur sait que ses gains vont dépendre des décisions prises - au même moment que lui - par les autres joueurs. Il va donc chercher à 𝑝𝑟𝑒́𝑣𝑜𝑖𝑟 ce qu'ils vont faire. Il peut raisonnablement supposer que les autres joueurs son rationnels comme lui, et qu'ils pensent que lui l'est aussi. Sans cette hypothèse, la modélisation n'a même plus de raison d'être - les décisions devenant arbitraires dès le départ. Avec elle, on peut considérer que chaque joueur cherche à se mettre à la place des autres et essaye d'en tirer des conclusions sur leur façon de réagir.

La référence à l'équilibre, fréquente en théorie des jeux, contribue aussi à entretenir la confusion, vu le caractère purement statique des modèles de jeu, alors que l'idée d'équilibre est généralement associée à celle de processus.

Les « expériences », très à la mode, inspirées par la théorie des jeux, prouveraient selon certains qu’elle peut donner lieu à des applications. À défaut d’être observées dans la vie réelle, les conditions de jeu sont crées en « laboratoire ». Les joueurs ne peuvent toutefois l’être aussi et on constate, quelle que soit l’histoire dans laquelle ils dont impliqués, que leurs choix sont largement influencés par leurs systèmes de valeur - résultat de leur éducation et de leur culture - de sorte que la théorie s’ « applique » mal, même dans un contexte censé lui être favorable.

La façon dont l'équilibre de Nash est habituellement défini, notamment dans les manuels, rappelle toutefois combien le fait de parler d'équilibre peut être source d'ambiguïté. Cet "équilibre" est en effet présenté comme une combinaison de stratégies telle que chaque joueur maximise son gain 𝑒́𝑡𝑎𝑛𝑡 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒́ les stratégies des autres joueurs. Il est courant aussi de lire qu'à un équilibre de Nash, la stratégie de chaque joueur est la 𝑚𝑒𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟𝑒 𝑟𝑒́𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 aux stratégies des autres. Ces deux définitions donnent à penser que chaque joueur fait son choix 𝑎𝑝𝑟𝑒̀𝑠 𝑎𝑣𝑜𝑖𝑟 𝑝𝑟𝑖𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑛𝑎𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑙𝑢𝑖 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠 - comme le suggèrent les expressions "étant donné" ou "meilleure réponse à". L'équilibre serait ainsi l'aboutissement d'u processus dans lequel les joueurs réagissent successivement aux annonces des autres Ce processus a toutefois trois inconvénients majeurs D'abord, pour qu'il s'amorce, il fut se donner des stratégies "de départ" pour tous les joueurs sauf un (celui qui choisit sa "meilleure réponse" à ces stratégies). Ensuite, il faut désigner le premier joueur, puis préciser l'ordre d’intervention des suivants. Enfin, il faut supposer qu'il converge - ce qui est loin d'aller de soi. La forme des équilibres, point d'aboutissement de ce processus (s'il converge), dépend donc de facteurs tels que les conditions initiales et l'ordre d'intervention des joueurs. Elle es, comme eux, largement arbitraire.

Chacun maximisant son gain en prévoyant le choix des autres, 𝑢𝑛 𝑒́𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑁𝑎𝑠ℎ 𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑢𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒́𝑔𝑖𝑒𝑠 (𝑢𝑛𝑒 𝑝𝑎𝑟 𝑗𝑜𝑢𝑒𝑢𝑟) 𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑐𝑢𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑠 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑒́𝑔𝑖𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡 𝑐ℎ𝑜𝑖𝑠𝑖�� 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒́𝑣𝑜𝑦𝑎𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑐𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑓𝑒𝑟𝑜𝑛𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠. Le fait que les prévisions sont correctes est essentiel dans la définition de l'équilibre de Nash ; on peut d'ailleurs considérer que celui-ci relève de 𝑙'𝑎𝑢𝑡𝑜𝑟𝑒́𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 : chacun, en choisissant une stratégie d'un équilibre de Nash en pensant que les autres en feront autant, "réalise" ainsi l'équilibre auquel il s'attend.

Les exemples d’ « applications » donnés dans les ouvrages de théorie des jeux ont trait en général, si on exclut les cas des jeux de société, à des situations ne correspondant à rien de vécu, de près ou de loin.

Reste ensuite à apprécier l'"utilité sociale" de la théorie des jeux, qui justifierait son enseignement et les moyens qui lui sont consacrés - essentiellement, en finançant le temps passé par des universitaires à propose de nouvelles histoires où à finasser les anciennes. Sur un plan pédagogique, son principal intérêt tient à sa 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒. Devant tout modèle qui cherche à représenter des choix en interaction, le théoricien des jeu commence par poser des questions. Quelles règles gouvernent les choix et leurs interactions ? Quelles sont les institutions qui les mettent en place ? De quelle information dispose chacun ? 𝑄𝑢𝑖𝑑 de ses croyances ?

Une définition très répandue est que l’équilibre de Nash est tel que chaque agent choisit sa stratégie n "prenant comme donnée la stratégie des autres". Mais cette définition est ambiguë, puisqu'elle donne à penser que le choix est fait 𝑎𝑝𝑟𝑒̀𝑠 𝑎𝑣𝑜𝑖𝑟 𝑣𝑢 𝑐𝑒 𝑞𝑢'𝑜𝑛𝑡 𝑓𝑎𝑖𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒𝑠, ce qui est faux (et même un non sens), tout en pouvant faire croire à l'existence d'un processus (je vois ce qu'ont fait les autres et modifie mon choix en conséquence, ce qui entraîne de leur part une modification de leur choix, et ainsi de suite).

En outre, et c'est là chose rare dans le milieu, on y trouve une appréciation lucide sur la portée réelle de la théorie des jeux - Rubinstein ne craignant pas de scier la bâche sur laquelle il est assis. Il écrit en effet que "la théorie des jeux est un mode de réflexion fascinant et abstrait, bien plus proche de la philosophie que des pages économiques des journaux. Elle n' pas d'application directe et si elle a une quelconque "utilité pratique" (ce dont je doute), alors c'est au niveau de la manière fluctuant et impossible à décrypter dont notre esprit absorbe les idées et les utilise lorsque vient le moment de passer à l'action. Et ceci reste encore à être prouvé" (https://arielrubinstein.tau.ac.il/articles/PDE.html).

Parmi toutes les combinaisons de stratégies possibles, il y en a toutefois une où chaque joueur ne regrette pas son choix, car il l'a fait en anticipant correctement celui de l'autre [...] les théoriciens des jeux disent de cette combinaison de stratégies qu'elles un 𝑒́𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑁𝑎𝑠ℎ. Le mot "équilibre" traduit l'idée que chacun est satisfait de sa décision au vu du choix des autres - satisfaction qui provient de ce qu'il maximise alors son gain.