Citation de Eric75
Mais il y a plus. Quelque chose de vraiment renversant, qui frappe tout autant Lindemann que ses deux bouillants élèves Hilbert et Minkowski : π est entièrement "déterminé" jusqu'à l'infini ! L'interminable suite de ses décimales ne se déroule pas au hasard. La meilleure preuve ? Il existe des formules qui permettent de le calculer loin derrière la virgule. Dans la vie de tous les jours, on se contente de ses souvenirs d'école, π est alors égal à 3,14 et c'est bien assez. En 1706, un mathématicien, pour la première fois, parvient à calculer cent décimales. Bien plus qu'il n'en faut : avec dix décimales à peine on peut calculer la circonférence de la Terre à un centimètre près. Mieux encore : les trente-neuf premières décimales de π sont suffisantes pour déterminer le périmètre d'un cercle qui aurait la taille de l'Univers tout entier, ce au milliardième de milliardième de millimètre près ! Mais on ne s'est pas arrêté là. Dès 1949, grâce au premier ordinateur digne de ce nom, on passe à 2 037 décimales calculées. En 1973, on franchit le cap du million. En aujourd'hui ? Le chiffre est ahurissant : dix mille milliards de décimales calculées ! Et c'est là que le bât blesse : on a beau examiner dans tous ses détails cette interminable suite de chiffres, on a l'impression qu'elle se déroule au hasard. Or ce n'est pas le cas. Chacun est "à sa place", rigoureusement déterminé, calculable, qu'il soit au quinzième ou au cent millième rang derrière la virgule. Autrement dit ce nombre ultradéterminé qu'est π "imite le hasard" ! Mais pourquoi 3,141592 et pas 3,141591 ? La cinquante millième décimale après la virgule est « 1 ». Pourquoi ? Que se passerait-il si l'on remplaçait ce 1 par le chiffre 2 ? En revanche, le cinq cent millième chiffre de π après la virgule est 2 (vous pouvez vérifier). Mais là encore, pourquoi ce 2 ? Pourquoi pas 1 ou 3 ou un autre chiffre ? Nous n'en avons pas la moindre idée. π « copie » le hasard, sans jamais lui obéir et la raison d'être de ces milliards de chiffres nous échappe.
