Vicenç Torra

L'utilisation des dix chiffres – et de la base 10 correspondante –, semble si logique et naturelle dans le monde occidental contemporain qu'il est difficile d'admettre qu'elle n'est pas universelle, mais les preuves sont là, irréfutables. Les études réalisées sur plusieurs centaines de tribus d'Indiens d'Amérique, par exemple, ont démontré que ces derniers avaient recours à des bases de numération très différentes, certaines étant néanmoins plus utilisées que d'autres. Bien sûr, presque un tiers des tribus utilisaient le système décimal, mais celles qui employaient un système quinaire – de base cinq – ou, dans certains cas, un système quinaire-décimal, étaient tout aussi nombreuses. Dans le tiers restant, on compte principalement le système binaire, utilisé par un peu plus de 20% des tribus, le système vicésimal, à hauteur de 10%, et un système de base trinaire, à hauteur de 1 %.

Le calcul des décimales de π a poursuivi une course folle ayant occupé les esprits les plus éminents de l'humanité depuis des millénaires. Actuellement, grâce aux ordinateurs, le nombre de décimales connues de π dépasse les 5.000 milliards. Pourtant, seules quelques décimales suffisent pour la majorité des calculs.

L'introduction en Europe des chiffres arabes ne fut ni facile ni rapide et, bien entendu, elle ne fut pas exempte de polémiques. La ville de Florence interdit leur usage sous prétexte qu'ils facilitaient la falsification des résultats. Pendant plusieurs siècles, ils furent à l'origine de la querelle entre abacistes et algoristes. Ces derniers finirent par l'emporter, mais pas avant le milieu du XVIe siècle.

Les abacistes défendaient l'usage des chiffres romains, plus pratiques pour une utilisation avec les abaques. De leur côté, les algoristes s'appuyaient sur les chiffres arabes, plus difficiles à utiliser avec l'abaque, mais plus utiles sur le papier [...] Les partisans des deux bords diffusaient leurs propres traités : pour les uns, sur la façon d'utiliser l'abaque et pour les autres sur celle d'effectuer des opérations avec un papier et un crayon (ou des supports semblables, comme le parchemin ou l'ardoise). Les textes des abacistes accordaient peu d'importance au zéro et favorisaient la multiplication et la division comme opérations ; ils se concentraient également sur les fractions duodécimales. Pour les algoristes, comme le veut la logique, le zéro était d'une extrême utilité ; ils considéraient et favorisaient l'application de bien davantage d'opérations (addition, soustraction, multiplication, division, division et multiplication par deux, racines) et ils se concentraient sur les fractions sexagésimales.

Finalement, c'est l'argent qui a tranché. La balance commença à pencher du côté des algoristes en Italie où, peu à peu, il est devenu évident que les chiffres arabes étaient beaucoup plus utiles pour le commerce car leur utilisation sur le papier était beaucoup plus facile. L'enthousiasme italien pour les chiffres arabes contamina le reste de l'Europe : les nouvelles méthodes de calcul furent introduites en Allemagne en 1200, arrivèrent en France vers 1275 et atteignirent l'Angleterre en l'an 1300.