Citation de Calabiyau
Je le répète, il me semble que l'on ne peut observer que ce dont on a préalablement le concept. Cependant, les experimentalistes peuvent arguer du fait que, partant d'un système de concepts existants, l'observation ou l'expérimentation peuvent apporter des modifications de ce système de concept, et l'obliger en quelque sorte à bifurquer dans d'autres directions, permettant ainsi la création de nouveaux concepts. C'est parfaitement défendable. Et l'on trouverait sûrement des exemples
Mais si l'on regarde la naissance des grandes théories scientifiques, on peut dire que l'imagination, la construction conceptuelle, ont en général précèdé les données de l'expérience. La plupart des gens croient régler le problème en affirmant brutalement que c'est le dialogue de la pensée et de l'expérience qui fait le progrès. La métaphore du dialogue est belle, mais il faudrait savoir comment il se déroule.
Je crois que le gros des concepts mathématiques sont d'origine endogène. Je ne crois guère à la possibilité d'une origine expérimentale d'un concept mathématique, d'un principe suggéré par l'expérience. Il y a bien la transformation de Fourier, mais elle est issue de la nécessité de quantifier quelque chose qui existait bien avant : les instruments de musique. Et il s'agit toujours de vibrateurs, qui émettent des sons, lesquels ont un spectre. En cé sens cette théorie est fondamentalement issue de l'étude des phénomènes vibratoires. Qu'est-ce qui a créé la musique ? Probablement pas les mathématiques. Mais la mélodie et l'harmonie ont vraiment été l'une des grandes sciences de l'Antiquité grecque ; le fait que l'on pouvait associer les accords à des rapports relativement simples de longueurs de cordes a joué un rôle.
Mais si l'on regarde la naissance des grandes théories scientifiques, on peut dire que l'imagination, la construction conceptuelle, ont en général précèdé les données de l'expérience. La plupart des gens croient régler le problème en affirmant brutalement que c'est le dialogue de la pensée et de l'expérience qui fait le progrès. La métaphore du dialogue est belle, mais il faudrait savoir comment il se déroule.
Je crois que le gros des concepts mathématiques sont d'origine endogène. Je ne crois guère à la possibilité d'une origine expérimentale d'un concept mathématique, d'un principe suggéré par l'expérience. Il y a bien la transformation de Fourier, mais elle est issue de la nécessité de quantifier quelque chose qui existait bien avant : les instruments de musique. Et il s'agit toujours de vibrateurs, qui émettent des sons, lesquels ont un spectre. En cé sens cette théorie est fondamentalement issue de l'étude des phénomènes vibratoires. Qu'est-ce qui a créé la musique ? Probablement pas les mathématiques. Mais la mélodie et l'harmonie ont vraiment été l'une des grandes sciences de l'Antiquité grecque ; le fait que l'on pouvait associer les accords à des rapports relativement simples de longueurs de cordes a joué un rôle.