Prédire n'est pas expliquer

Je me suis beaucoup exprimé comme un antimoderniste, en grande partie parce que les modernistes ont commis des excès. Lorsqu'ils ont voulu, avec l'appui du gouvernement, transformer l'enseignement des mathématiques dans le premier degré, des instituts pédagogiques ont été créés dans toutes les universités, les fameux Instituts de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques (IREM). Ils ont entrepris un prosélytisme dans les milieux d'instituteurs. On a pu voir de vieux maîtres chenus, qui enseignaient le calcul élémentaire avec des bûchettes, contraints de venir se recycler. On leur a dit : Messieurs, ce que vous faites est ridicule ; vous ne connaissez rien à la théorie des ensembles, et on ne peut faire d'arithmétique sans la comprendre. Et ces vieux maîtres ont été contraints de venir s'asseoir sur les bancs de l'école pour écouter de jeunes prétentieux leur expliquer qu'ils n'avaient rien compris aux nombres !

{N. B. : Ce que décrit René Thom à propos des mathématiques est exactement comparable à ce qu'il s'est passé dans les années 1970-80 avec l'introduction " de force " de la méthode globale pour l'apprentissage de la lecture. Cela a eu pour conséquence primaire de faire en sorte que des enseignants qui avaient pratiqué avec succès depuis des années une méthode classique de type syllabique ont basculé de mauvaise grâce vers une méthode qu'ils n'avaient pas choisie. Ils l'ont donc enseigné plutôt mal et très incomplètement.
Cela a eu pour conséquence secondaire que la méthode étant mal enseignée et mal comprise, tant des enseignants que des parents, les résultats en ont été mauvais sur les performances des élèves et, du coup, cette méthode jouit désormais d'une réputation calamiteuse et de ringardise absolue.
Alors qu'en réalité, c'est une belle méthode, mais une méthode exigeante, qui demande beaucoup de travail à l'enseignant. De même, il aurait peut-être fallu préciser, tant aux enseignants qu'aux parents, que c'est une méthode d'apprentissage de la lecture sur 2 ans et non 1 comme avec la syllabique et contrairement à ce que l'appellation CP laisse supposer. Lorsqu'elle est menée à bien, à l'issue du CE1, elle donne des résultats spectaculaires, pas tant sur la mise en voix (ce que souvent, improprement, les parents appellent " lire ") que sur la compréhension, qui est le véritable but de la lecture. Lire, ce n'est pas déchiffrer une partition musicale, ce n'est pas simplement mettre en sons un code écrit, lire c'est comprendre. Et dans cette optique, une vraie méthode globale, bien menée et non tronquée donne des résultats infiniment supérieurs aux méthodes syllabiques (devenues elles aussi rares) ou mixtes (les plus fréquentes à l'heure actuelle). Ah ! la magie du tout par le haut, la magie de l'uniformisation, la magie de la bureaucratie. Et malheureusement, plus que jamais en place aujourd'hui. Ouvrez simplement vos oreilles et vous entendrez : réforme nationale du collège, nouvelle forme d'évaluation, pour la réussite de tous les élèves, etc. Bref, que des mots creux et qui montrent qu'on n'a rien compris à ce que le mot diversité signifiait. Non, madame la ministre, un collège n'est pas égal à un autre collège, le public et sa culture, les enseignants, les structures, tout y est différent. Comment escomptez-vous faire en sorte qu'un programme rigide et unilatéral puisse venir à bout d'un quelconque problème qui se pose aujourd'hui dans un collège donné ?}

Les espaces que l'on considère généralement sont des espaces homogènes, localement homogènes. Ces espaces sont ce que nous appelons variétés. L'espace euclidien est une variété. Mais les singularités apparaissent lorsque l'on soumet en quelque sorte l'espace à une contrainte. La manche de ma veste, si je la comprime, je fais apparaître des plis. C'est une situation générale. Cela ne relève pas de la mécanique des matériaux. J'énonce en réalité un théorème abstrait : lorsqu'un espace est soumis à une contrainte, c'est-à-dire lorsqu'on le projette sur quelque chose de plus petit que sa propre dimension, il accepte la contrainte, sauf en un certain nombre de points où il concentre, si l'on peut dire, toute son individualité première. Et c'est dans la présence de ces singularités que se fait la résistance. Le concept de singularité, c'est le moyen de subsumer en un point toute une structure globale.

Vous prétendez, avec vos mathématiques, que vous touchez une réalité abstraite et non matérielle ? Et moi, je vous dis que si je vous broie la cervelle à grands coups de massue, vos entités intelligibles vont disparaître.

Je le répète, il me semble que l'on ne peut observer que ce dont on a préalablement le concept. Cependant, les experimentalistes peuvent arguer du fait que, partant d'un système de concepts existants, l'observation ou l'expérimentation peuvent apporter des modifications de ce système de concept, et l'obliger en quelque sorte à bifurquer dans d'autres directions, permettant ainsi la création de nouveaux concepts. C'est parfaitement défendable. Et l'on trouverait sûrement des exemples
Mais si l'on regarde la naissance des grandes théories scientifiques, on peut dire que l'imagination, la construction conceptuelle, ont en général précèdé les données de l'expérience. La plupart des gens croient régler le problème en affirmant brutalement que c'est le dialogue de la pensée et de l'expérience qui fait le progrès. La métaphore du dialogue est belle, mais il faudrait savoir comment il se déroule.
Je crois que le gros des concepts mathématiques sont d'origine endogène. Je ne crois guère à la possibilité d'une origine expérimentale d'un concept mathématique, d'un principe suggéré par l'expérience. Il y a bien la transformation de Fourier, mais elle est issue de la nécessité de quantifier quelque chose qui existait bien avant : les instruments de musique. Et il s'agit toujours de vibrateurs, qui émettent des sons, lesquels ont un spectre. En cé sens cette théorie est fondamentalement issue de l'étude des phénomènes vibratoires. Qu'est-ce qui a créé la musique ? Probablement pas les mathématiques. Mais la mélodie et l'harmonie ont vraiment été l'une des grandes sciences de l'Antiquité grecque ; le fait que l'on pouvait associer les accords à des rapports relativement simples de longueurs de cordes a joué un rôle.