De 1965 à 1971, il suit des études de calligraphie, paléographie et peinture à l’École des Beaux-Arts de Toulouse et au Scriptorium de Toulouse. Il rejoint l’École des beaux-arts de Paris en 1976 en tant qu'enseignant.
En 1975, il ouvre son propre studio de création à Paris et réalise des travaux typographiques et calligraphiques pour des agences de publicité, des organisations gouvernementales et des clients privés.
Le président de la République française, diverses ambassades et des ministères de pays étrangers, comme l’Allemagne, le Japon, les États-Unis ou l’Italie, font appel à ses services pour des travaux de prestige.
Claude Mediavilla, dont la virtuosité s’étend au-delà de l’écriture latine, est souvent considéré comme le plus talentueux calligraphe français contemporain.
Il jouit aujourd’hui d’une renommée internationale incontestée et a reçu le prix Charles Peignot en 1982.
A l'origine, outils et supports pouvaient ne pas se distinguer. Les Egyptiens et les Sumériens, par exemple, utilisèrent conjointement le roseau comme instrument (calame) et comme support (papyrus). Cette homogénéité du matériau calligraphique paraît d'ailleurs correspondre à l'antiquité de notre écriture, comme si le calligraphe tendait à diversifier de plus en plus son outillage.