L'Aventure des nombres

Bernoulli avait eu, aux alentours de 1730, l'idée remarquable que toute vibration de la corde était formée d'une superposition de vibrations simples sinusoïdales. Comme des fonctions pratiquement quelconques figurent dans l'expression de la solution, il s'ensuit qu'on peut développer une fonction quelconque en somme de fonctions trigonométriques...

L'approche de Dedekind consiste [...] à identifier un nombre réel à une demi-droite ouverte et bornée supérieurement de rationnels [...] Il est important de noter que la définition de Dedekind repose sur la considération d'un infini actuel, puisque la totalité des nombres rationnels est nécessaire à la définition d'un nombre réel [...]

Chacun sait que lorsqu'on enseigne, il faut s'efforcer de donner aux cours un minimum de cohérence, et ce n'est sans doute pas un hasard si les premières axiomatiques nous sont données par des chercheurs qui sont aussi des enseignants.