Après des études d’histoire et d’archéologie à Bordeaux, Laurent Vedrine réalise son service militaire en tant qu’archéologue au Service historique de l’Armée de Terre, au milieu des années 1990. De 1996 à 2004, il dirige l’écomusée de Margeride et le musée de la Haute-Auvergne. Il est ensuite chargé de mission pour l’aménagement patrimonial du territoire du Pays Basque et du Béarn jusqu’en 2008, date à laquelle il est lauréat du concours de conservateur du patrimoine. Il devient alors directeur du musée d’Histoire de la ville de Marseille.
En 2013 Il prend la direction du musée d'Aquitaine.