Paul Manneville est Directeur de Recherche au CNRS. Après des études d'ingénieur à l'École Centrale et une thèse de 3ème Cycle expérimentale en magnétisme à basse température (1972), il s'oriente vers la théorie.
Sa thèse d'État (1977) est consacrée à l'étude des instabilités d'écoulement dans les cristaux liquides mises en évidence expérimentalement à Orsay. Il se tourne ensuite vers les problèmes de dynamique non-linéaire en collaboration avec Y. Pomeau, découvrant avec lui l'un des scénarios classiques de transition vers le chaos, l'intermittence. Il contribue également à l'étude du chaos dans les systèmes étendus (instabilités et turbulence de phase), à la caractérisation de l'intermittence spatio-temporelle, à la mise en évidence de l'émergence de comportements collectifs statistiques dans les systèmes à grand nombre de degrés de liberté.
En 1994, il quitte le Service de Physique de l'État Condensé à Saclay où il travaillait en relation avec le groupe de Pierre Bergé, pour rejoindre le Laboratoire d'Hydrodynamique de l'École Polytechnique. Il s'attache depuis lors à élucider la transition vers la turbulence dans les écoulements, apparition continue du chaos spatio-temporel dans les films minces le long de plans inclinés, transition directe par développement de poches turbulentes dans les écoulements de parois. À titre personnel, il s'intéresse également à l'application des concepts non-linéaires au problème du climat de la Terre et au réchauffement global.
On lui doit notamment une monographie consacrée à l'apparition du chaos dans les systèmes macroscopiques (Dissipatives Structures and Weak Turbulence, Academic Press, 1990; version française: Aléa Saclay 1991) et un livre issu de ses enseignements de la dynamique non-linéaire à l'ENSTA et en 3ème cycle (Instabilités, Chaos et Turbulence, Éditions de l'École Polytechnique, diffusion Ellipses, 2004; version anglaise: Imperial College Press, 2004).