Il apparaît des singularités lors du big bang, dans les trous noirs et lors du big crunch (qui peut être considéré comme un rassemblement de trous noirs). Elles peuvent aussi se présenter sous forme de singularités nues. À cela se rattache ce qu'il est convenu d'appeler la censure cosmique, à savoir l'hypothèse selon laquelle ces singularités nues ne se produisent jamais.