Ancien élève de l'École Polytechnique (Promotion 1965) et de l'ENSAE, administrateur de l'INSEE, il a exercé des responsabilités au sein de l'INSEE, notamment comme chef du service des études régionales de la direction régionale de Nantes et chef de la division emploi.
Il a été nommé en 1990 directeur au Ministère chargé de l'Éducation nationale et de l'Enseignement supérieur, où il était responsable de l'évaluation et des statistiques, avant d'être nommé conseiller-maître à la Cour des Comptes (1998).
Il y a été trois ans de suite, de 1998 à 2000, responsable du rapport annuel de la Cour des comptes sur la Sécurité sociale.
Il a présidé différents conseils d'analyse et de réflexion, en particulier le Haut Conseil de l’évaluation de l’école, placé auprès du ministre de l'éducation, de la mi-2000 à début 2003, et été vice-président du Haut Conseil de la population et de la famille, placé auprès du président de la République, de la mi-1999 à début 2003.
Il a été le président de Commission du débat national sur l’avenir de l’École qui a travaillé de la mi-2003 à la fin 2004.
Claude Thélot est à la retraite depuis octobre 2007.
Il continue à assurer des conférences, et à écrire des articles sur la politique éducative (notamment en Italie) et sur la protection sociale.
Début 2011, il publie un essai sur le théologien jésuite François Varillon (1905-1978), un de ses maîtres à penser.