M.C. Escher kaleidocycles

Tout le monde aime les surprises. Or, il en existe de deux sortes : les surprises qui résultent d'un heureux hasard et celles qui sont minutieusement préparées, voire astucieusement dissimulées, afin de paraître naturelles. Il est souvent difficile de savoir qui − de la personne étonnée ou de celle qui a conçu l'artifice − en tire le plus grand plaisir.

Depuis des temps reculés les corps platoniques inspirent l'admiration et le respect car ce sont des polyèdres convexes parfaitement symétriques. En effet, les faces des corps platoniques sont toutes des polygones réguliers strictement identiques. : les arêtes et les angles de chaque face sont tous égaux. En outre, tous les sommets du corps sont identiques : à chaque sommet aboutit le même nombre de faces ayant exactement la même inclinaison les unes par rapport aux autres. Les mathématiciens appellent ces corps "polyèdres réguliers". Chaque polyèdre régulier remplit toutes les conditions imaginables de congruence. Ces exigences sont si rigoureuses qu'elles ne sont remplies que par cinq corps réguliers.
Le nom de ces corps vient du grec et indique le nombre de faces qu'ils possèdent. Trois d'entre eux sont composés de triangles équilatéraux : le tétraèdre, l'octaèdre et l'icosaèdre. Le plus connu est le cube qui est délimité par six faces carrées perpendiculaires les unes par rapport aux autres. Il tire son nom du mot grec désignant le jeu de dés : "kubos". Le dodécaèdre est limité par douze pentagones ; c'est probablement le corps le plus fascinant car le plus difficile à concevoir.

La puissance d'imagination d'Escher lui permettait certes de se représenter les effets fantastiques qu'il voulait représenter graphiquement mais l'instrument indispensable pour les maîtriser était mes mathématiques.