Le grand roman des maths : De la préhistoire à nos jours

parmi les multiples histoires qui circulent à son sujet, il se dit par exemple que Thalès était particulièrement distrait. Le savant milésien aurait été le premier spécimen d'une longue tradition de savants tête en l'air ! Une anecdote rapporte qu'une nuit, on le vit tomber dans un puits alors qu'il se promenait le nez en l'air en observant les étoiles. Une autre nous raconte qu'il mourut, à près de 80 ans, alors qu'il assistait à une compétition sportive : il aurait été tellement captivé par le spectacle qu'il en aurait oublié de boire et de manger.

Pythagore et ses disciples ne sont pas seulement mathématiciens et scientifiques, ils sont également philosophes, religieux et hommes politiques. Il faut cependant le dire, si nous la transposions à notre époque, la communauté initiée par Pythagore passerait sans doute pour une secte des plus obscures et dangereuses. L'existence des pythagoriciens est régie par un ensemble de règles précises. Quiconque prétend intégrer l'école doit ainsi passer par une période de cinq années de silence. Les pythagoriciens ne possèdent rien individuellement : tous leurs biens sont mis en commun. Pour se reconnaître entre eux, ils utilisent différents symboles tels que la tétraktys ou le pentagramme ayant une forme d'étoile à cinq branches. par ailleurs, les pythagoriciens se considèrent comme des personnes éclairées et estiment normal que le pouvoir politique leur revienne. Ils s'opposeront fermement aux révoltes des cités refusant leur autorité. C'est d'ailleurs lors d'une de ces émeutes que Pythagore trouvera la mort à l'âge de 85 ans.

Tout est nombre

L'un des plus célèbres paradoxes est attribué à Eubulide de Milet et concerne des propos tenus par le poête Epiménide. Ce dernier aurait en effet déclaré un jour : "les Crétois sont des menteurs". Le problème, c'est qu'Epiménide était lui-même crétois ! Par conséquent, si ce qu'il dit est vrai, c'est un menteur ... et donc ce qu'il dit est faux. Et si au contraire, sa phrase est fausse, alors il ment et la phrase dit bien la vérité !
(...) Le paradoxe du menteur remet en cause une idée préconçue que toute phrase doive être soit vraie, soit fausse. Il n'y a pas de troisième possibilité. En mathématiques, cela porte le nom de principe du tiers exclu.

Hippostase de Métaponte découvrit que dans un carré, le côté et la diagonale sont incommensurables ! Quelle que soit l'unité de mesure que l'on choisisse, il n'est pas possible qu'à la fois le côté du carré et sa diagonale se mesurent par des nombres entiers.

Le nombre est désormais passé du côté de l'abstraction et c'est bien ce qui tait l'identité des mathématiques : c'est la science de l'abstraction par excellence. Les objets qu'étudient les mathématiques n'ont pas d'existence phy- sique. Ils ne sont pas matériels, ne sont pas faits d'atomes. Ce ne sont que des idées. Pourtant, comme ces idées sont d'une redoutable efficacité pour appréhender le monde!

Un autre enjeu de la théorie des probabilités fut de comprendre le comportement de systèmes aléatoires capables de se modifier eux-mêmes. Une pièce de monnaie reste la même, qu'on l'ait tirée une ou mille fois, mais beaucoup de situations réelles ne sont pas aussi simples. En 1930, le mathématicien hongrois George Pólya publia un article dans lequel il cherche à comprendre la propagation d'une épidémie au sein d'une population. La subtilité de ce modèle vient du fait qu'une épidémie se propage plus vite quand un grand nombre de personnes sont déjà atteintes. S'il y a beaucoup de malades dans votre entourage, vous aurez plus de chances de tomber à votre tour malade. Et si vous tombez malade, c'est vous qui augmentez les risques pour les personnes qui vous entourent. En bref, le processus s'autoalimente et les probabilités sont en évolution permanente. C'est ce que l'on appelle le hasard renforcé.

Einstein : "Ce qu'il y a de plus incompréhensible dans l'Univers, c'est qu'il soit compréhensible."