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Sur le plan mathématique, depuis le révérend Thomas Bayes (v. 1701-1761) et le mathématicien Pierre Simon de Laplace (1749 1827), on sait quelle est la manière optimale d'effectuer ce genre de déductions - c'est la théorie dite « bayésienne » de l'apprentissage. Que contient cette théorie mathématique ? Sans entrer dans le détail,on peut dire qu'ils'agit d'une sorte d'extension de la logique. Tout le monde connaît les syllogismes du type : « Si A est vrai, B est vrai ; or B est faux ; donc A est faux. » La théorie bayésienne permet d'étendre ce raisonnement aux situations où les lois et les faits ne sont pas connus avec certitude, mais seulement de façon probabiliste. Grâce à elle, nous pouvons résoudre des problèmes du style :« Si A est vrai, il y a 90% de chances que B le soit aussi ; or je suis à 80 % certain que B est faux ; donc... » Ce type de déduction, où l'on remonte aux causes cachées des observations, s'appelle une inférence probabiliste ou une induction. Savoir calculer avec des probabilités est fondamental pour le cerveau, car celui-ci vit dans un monde d'incertitudes et de données partielles, dans lequel il lui prendre des décisions en minimisant les risques.