Leçon inaugurale d'Alain Connes prononcée le 11 janvier 1985.
Alain Connes fut professeur du Collège de France, titulaire de la chaire Analyse et géométrie.
En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : en associant à chaque point de l'espace trois coordonnées, il pose les bases de la géométrie algébrique. Cette géométrie est dite « commutative » : le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes, et A x B = B x A. Cette propriété est fondamentale, l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend. Mais au début du XXe siècle, la découverte du monde quantique vient tout bouleverser. L'espace géométrique des états d'un système microscopique, un atome par exemple, s'enrichit de nouvelles propriétés, qui ne commutent plus. Il faut donc adapter l'ensemble des outils mathématiques. Cette nouvelle géométrie, dite « non commutative », devenue essentielle à la recherche en physique, a été développé par Alain Connes.
Retrouvez ses enseignements :
https://www.college-de-france.fr/fr/chaire/alain-connes-analyse-et-geometrie-chaire-statutaire
Le Collège de France est une institution de recherche fondamentale dans tous les domaines de la connaissance et un lieu de diffusion du « savoir en train de se faire » ouvert à tous.
Les cours, séminaires, colloques sont enregistrés puis mis à disposition du public sur le site internet du Collège de France.
Découvrez toutes les ressources du Collège de France :
https://www.college-de-france.fr
Suivez-nous sur :
Facebook : https://www.facebook.com/College.de.France
Instagram : https://www.instagram.com/collegedefrance
X (ex-Twitter) : https://twitter.com/cdf1530
LinkedIn : https://fr.linkedin.com/company/collègedefrance
Alain Connes/5
6 notes
Résumé :
En 1637, Descartes révolutionne la manière que l'on a de faire de la géométrie : en associant à chaque point de l'espace trois coordonnées, il pose les bases de la géométrie algébrique. Cette géométrie est dite " commutative " : le produit de deux quantités ne dépend pas de l'ordre des termes, et A × B = B × A. Cette propriété est fondamentale, l'ensemble de l'édifice mathématique en dépend.
Mais au début du XXe siècle, la découverte du monde quantique vient ... >Voir plus
Mais au début du XXe siècle, la découverte du monde quantique vient ... >Voir plus
étiquettes
Ajouter des étiquettes
Que lire après La géométrie et le quantiqueVoir plus
Critiques, Analyses et Avis (2)
Ajouter une critique
Alain Connes, mathématicien, inventeur de la géométrie non commutative a obtenu la médaille Fields en 1982. Dans ce petit ouvrage, il nous présente l'essentiel de ses travaux de façon succincte (cela vaut sans doute mieux!) et parfaitement claire et compréhensible. Il a rencontré Carlo Rovelli, physicien lors d'un colloque en Angleterre, et ils se sont aperçus, qu'ils avaient, indépendamment l'un de l'autre, abouti à des conclusions similaires sur l'émergence du temps et la thermodynamique . On retrouvera ici, la marque des grands scientifiques, qui sont capables de décrire leur travaux pour des publics de différents niveaux, de la façon la plus simple (comme ici) à la plus élaborée.
Un superbe court ouvrage sur la relation incroyable entre la physique et les mathématiques dans le développement de la science en général et la physique quantique en particulier.
Une vulgarisation scientifique à la portée de tous destinée au grand public.
Une vulgarisation scientifique à la portée de tous destinée au grand public.
Citations et extraits (5)
Ajouter une citation
... Mais les coordonnées dans ce qu'on appelle l'espace des phases, qui correspond au système microscopique, elles, ne commutent plus : c'est la découverte de Heisenberg. C'est cela qui m'a conduit à développer la géométrie pour des espaces dont les coordonnées ne commutent plus et que l'on appelle donc géométrie non commutative.
On pourrait penser, et ce serait normal, que généraliser la géométrie à un cas où les coordonnées ne commutent plus serait faisable. C'est en fait assez délicat et trouve sa justification essentiellement par la mécanique quantique. Mais s'il n'y avait que cela, cela ne m'aurait pas suffi. Ce qui m'a motivé, c'est ce que j'ai trouvé dans ma thèse, c'est-à-dire le fait que de tels espaces ont quelque chose d'extraordinaire : ils génèrent leur propre temps. Ils ne sont pas statiques comme les espaces ordinaires, mais dynamiques, ils évoluent avec le temps.
On pourrait penser, et ce serait normal, que généraliser la géométrie à un cas où les coordonnées ne commutent plus serait faisable. C'est en fait assez délicat et trouve sa justification essentiellement par la mécanique quantique. Mais s'il n'y avait que cela, cela ne m'aurait pas suffi. Ce qui m'a motivé, c'est ce que j'ai trouvé dans ma thèse, c'est-à-dire le fait que de tels espaces ont quelque chose d'extraordinaire : ils génèrent leur propre temps. Ils ne sont pas statiques comme les espaces ordinaires, mais dynamiques, ils évoluent avec le temps.
Notre époque est très encombrée par toutes sortes de perturbations extérieures. Nous ne connaissons plus l'ennui qui était fondamental dans le pouvoir créatif. On sait maintenant le succès extraordinaire de la théorie d'Einstein ou de la théorie quantique. Et on constate quand même une stagnation. On vit dans une période où on est constamment dérangé, par une quinzaine de mails quotidiens ou tel rapport à faire. On n'a plus le temps de s'ennuyer, et on n'a plus la volonté de le faire.
[...]
C'est un état difficile à apprécier de nos jours. Il faut reconnaître que le CNRS est une des rares institutions qui permettent de le retrouver.
[...]
C'est un système très différent de celui des ERC (Européen Research Council) ou de la NSF aux États-Unis. Les jeunes y sont constamment en train d'écrire des articles et doivent constamment montrer qu'ils sont productifs. C'est une perversion qui a pour conséquence de créer des féodalités scientifiques et qui n'autorisent pas la diversité. Il faut préserver cette chance inouïe qui permet à certains de s'isoler et de retrouver cet état de recherche fondamentale, tellement important, tellement créatif et tellement impossible à apprécier, à juger à courte échéance. Ce qui est terrible dans ces modes de sélection sur projet c'est que l'on demande aux chercheurs de dire, à l'avance, ce qu'ils vont trouver. C'est ridicule, en physique comme en maths. Si l'on savait ce que l'on va trouver, la discipline perdrait son intérêt. Ce qui est vraiment intéressant, ce qui est vraiment excitant, c'est justement de se pencher sur un problème et puis, au détour d'un chemin, de trouver quelque chose que l'on attendait absolument pas.
[...]
C'est un état difficile à apprécier de nos jours. Il faut reconnaître que le CNRS est une des rares institutions qui permettent de le retrouver.
[...]
C'est un système très différent de celui des ERC (Européen Research Council) ou de la NSF aux États-Unis. Les jeunes y sont constamment en train d'écrire des articles et doivent constamment montrer qu'ils sont productifs. C'est une perversion qui a pour conséquence de créer des féodalités scientifiques et qui n'autorisent pas la diversité. Il faut préserver cette chance inouïe qui permet à certains de s'isoler et de retrouver cet état de recherche fondamentale, tellement important, tellement créatif et tellement impossible à apprécier, à juger à courte échéance. Ce qui est terrible dans ces modes de sélection sur projet c'est que l'on demande aux chercheurs de dire, à l'avance, ce qu'ils vont trouver. C'est ridicule, en physique comme en maths. Si l'on savait ce que l'on va trouver, la discipline perdrait son intérêt. Ce qui est vraiment intéressant, ce qui est vraiment excitant, c'est justement de se pencher sur un problème et puis, au détour d'un chemin, de trouver quelque chose que l'on attendait absolument pas.
En physique, le mot spectre désigne une réalité, tout comme en mathématiques. Un des miracles qui s’est produit au XXe siècle, c’est que les spectres de la physique ont pu être calculés comme des spectres au sens mathématique dans les exemples physiques les plus importants.
C'est très dommageable de corseter la recherche dans un carcan de plus en plus administratif parce que, finalement, cela incite les chercheurs à se confiner à des petits problèmes dans lesquels ils peuvent faire des petites avancées, et ne favorise en rien les grandes découvertes.
L'idée fondamentale qui n'est pas encore concrétisée, c'est d'essayer de comprendre comment l'aléa du quantique engendre le passage du temps.
Videos de Alain Connes (12)
Voir plusAjouter une vidéo
autres livres classés : mathématiquesVoir plus
Les plus populaires : Non-fiction
Voir plus
Les Dernières Actualités
Voir plus
Autres livres de Alain Connes (4)
Voir plus
Quiz
Voir plus
Pas de sciences sans savoir (quiz complètement loufoque)
Présent - 1ère personne du pluriel :
Nous savons.
Nous savonnons (surtout à Marseille).
10 questions
414 lecteurs ont répondu
Thèmes :
science
, savoir
, conjugaison
, humourCréer un quiz sur ce livre414 lecteurs ont répondu