Théorème vivant

Etonnant : c'est la première fois que je lis un livre dont je peux allègrement survoler des dizaines de pages sans que cela nuise à la bonne compréhension de l'ensemble, et pour cause : il s'agit d'énigmatiques formules mathématiques, de divins théorèmes, d'équations ébouriffantes auxquels je ne comprends ... rien, niente, nada, nichts, mais... c'est beau ! le plus stupéfiant étant que tous ces signes cabalistiques aient la moindre signification pour quelqu'un…
L'idée de départ étant de mettre le lecteur dans la peau d'un chercheur en mathématiques, Cédric Villani écrit son quotidien assaisonné de tâtonnements et d'illuminations hermétiques pour le profane, son émerveillement pour l'amortissement de Landau, ben oui quoi, sa fascination pour l'équation de Boltzmann… mais aussi, et c'est sans doute ce qui le rend le plus attachant, les histoires qu'il raconte le soir à ses enfants et qui n'ont rien à voir avec la moindre équation.
Après avoir lu « La déesse des petites victoires » et les délires de Kurt Gödel, il est rassurant de constater que l'overdose de mathématiques ne mène pas forcément à la folie pure…
Un Objet Littéraire Non Identifié donc, déconcertant, original et sympa : ça donnerait presque envie de se passionner pour la pureté du raisonnement mathématique !

"Les étoiles poussent dans mon cerveau.Quel est le théorème que je voudrais démontrer au juste?"
Théorème vivant, récit autobiographique de Cédric Villani, mathématicien agrégé de 35 ans, normalien surdoué, polytechnicien,chercheur en laboratoire dont la démonstration d'un nouveau théorème a été récompensée par la médaille de Fields en 2010, porte fort bien son nom.
En effet, à travers mots, le lecteur comprend que les mathématiques, chiffres,équations,théorèmes....forment pour lui un monde vivant avec lequel il converse au quotidien (ex: l'équation est "brave", les calculs "monstrueux", "il n'a qu'a bien se tenir le Problème"..), ce qui par ailleurs dévoile le décalage entre son monde et le notre.Un monde fraternel que celui de ces frères mathématiciens de haut niveau (de nationalité différente mais au même langage) qui se croisent sur la scène de congrès ou colloques internationaux mais un monde élitiste aussi dont les enfants, formatés dés le plus jeune âge, baignent dans un bouillonnement intellectuel soumis aux performances. Un monde qui n'hésite pas à aller "faire un tour à Murrays à New-York" pour acheter un bout de fromage!!
Théorème vivant m'a fortement intéressée car il m'a semblé que Cédric Villani était un théorème à lui tout seul, une inconnue qu'il résout lui même en déchiffrant ses propres facettes.
Son récit alterne les mails concis échangés avec son collaborateur, des raisonnements purement mathématiques (incompréhensibles pour les non experts en la matière dont je fais partie) pour démontrer ce fameux théorème,son quotidien surmené entre déplacements incessants et vie familiale (il invente des histoires pour ses "poutchous" "Korako le petit corbeau japonais", a une épouse enseignante chercheuse qui parait bien arrangeante vu le peu de temps imparti aux siens),le passé de grands mathématiciens admirés et ...des extraits de poèmes (ex:The Tiger de William Blake) ou de chansons (ex:La Tour de Babel de Guy Béart). Quelques portraits (de ses collègues) dessinés en noir et blanc complètent tout ça. Musique, le mot revient en vrille,indispensable et lié aux moments forts de sa vie.
Théorème vivant brosse la forte personnalité d'un génie, soit, mais dépeint aussi un homme inquiet de déchoir (ex:"il faut compléter cette preuve ou je suis déshonoré!!") même s'il le dit avec humour, il le dit, et se booste pour se dépasser (ex:"les jeunes sont redoutables tu es en train de te faire dépasser"); un homme au "visage tourmenté de tics", un homme ambitieux qui alterne exaltation et dépression,un perfectionniste solitaire sûr de lui qui converse très souvent avec son tableau noir.
Lucide,toutefois, après moult récompenses, preuves de sa valeur,il se conseille lui même: "Attention,Cédric au délire mégalomane" et son sourire en couverture, son costume de dandy et son inséparable broche-araignée nous rendent ce fou de maths et de musique fort sympathique, surtout lorsqu'il lâche, pudique, qu'adolescent victime d'un pneumothorax,il dormait à l'hôpital avec un nounours.
Théorème vivant aide à comprendre comment se démontrent les théorèmes: en faisant des liens entre différents secteurs à priori éloignés (comme le marin et la rose de Huard), comment se démonte et se remonte un génie mais une question me tarabuste après lecture:
Fera-t-on un jour un lien entre différents mondes pour que notre terre ne soit qu'une?
Je doute! Mais sans doute les élites sont-elles indispensables pour faire avancer le monde.

Ce que vous ne trouverez pas dans ce livre:

- Une histoire ... Non. Franchement, l'histoire pourrait être condensée sur trois lignes. Il ne se passe rien du tout

- Des descriptions qui vous font vibrer ... C'est quand même un peu froid tout ça.

- Un beau texte ... C'est pas très bien écrit. Enfin ... peut-être les parties en anglais.

Alors pourquoi le lire?

Parce que Cédric Villani.

Même s'il écrit comme un pied et n'a pas grand chose à raconter, il possède ce petit supplément d'âme qui fait les génies, ceux qui nous donnent envie de nous lever le matin, qui nous font dire, que, non, l'espèce humaine n'est pas toute pourrie.

Parce qu'il a la naïveté de croire qu'on comprend ce qu'il raconte. Je ne suis pas une bûche en maths, je comprends les symboles et deux ou trois trucs mais là, ça m'a semblé un peu complexe.

Parce que, pour une fois, on sort de la vulgarisation et des maths d'il y a 200 ans (c'est tout ce qu'on peut comprendre, nous) pour découvrir les maths actuelles, des maths vivantes et vibrantes.

Parce qu'on découvre cet univers avec les yeux d'un homme sans cesse émerveillé. On sent sa passion, son respect pour ses confrères. ça fait chaud au coeur, ça donne la pêche, même si on ne maîtrise pas trop l'importance de l'amortissement de Landau

Le célèbre mathématicien retrace sous forme de récit témoignage entrecoupé de mails et de formules, quelques unes des étapes de la découverte and "his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation.
Plus que les calculs eux-mêmes, il décrit une trajectoire et une démarche, celle du chercheur. Loin d'être seul dans sa tour d'ivoire, c'est le travail en équipe avec notamment Clément Mouhot, mais aussi les rencontres fortuites lors des colloques et invitations scientifiques qui semblent propices aux découvertes et avancées.
Le chercheur évoque aussi la passion mathématique qui dévore les vies ou encore les périodes de sommeil et les quelques mises à distance par du repos ou bien des regards détachés de la discipline d'origine qui vont être créateurs.

Un très beau livre sur la recherche comme mode de vie qui fait résonance avec le développement des Moocs aujourd'hui, autre forme de rencontres qui s'affranchissent des distances et des origines.

Avertissement liminaire: Ce bouquin contient de vrais gros morceaux de mathématiques à l'intérieur. Vous êtes prévenus des conséquences éventuelles! (lire ici )

Qui est Cédric Villani (à part un intello, comme disent les gamins d'aujourd'hui)? Quand même une grosse tête, qui se shoote aux mathématiques de très haut niveau et a obtenu en 2010 la médaille Fields, l'équivalent du Nobel pour les maths, ceci pour "his proofs of nonlinear Landau dumping and convergence to equilibrium for the Boltzman equation".

Costume trois pièces, lavallière, chaîne de montre et araignée broche, voilà pour le look. Mais ce passionné veut et sait aussi partager.

photo prise sur l'excellent article de blog75
Et le livre, alors? D'abord ce n'est pas de la vulgarisation, vous n'en sortirez pas en ayant tout compris sur l'amortissement Landau, l'équation de Boltzmann et autres amusements qui furent le quotidien de notre homme durant de longs mois. Mais vous aurez une petite idée de la façon dont avance une recherche en mathématiques ("Comment ça, tout n'a pas été démontré?" Vous exclamez-vous. "Les mathématiques ne sont pas un truc poussiéreux?")

Cedric Villani raconte la genèse d'une recherche, les longs mois de tâtonnements, de fourvoiements, d'éclairs de génie pour se tirer d'affaire, ses échanges avec son collaborateur Clément Mouhot (et les mails!), ses discussions avec des collègues qui éclairent le terrain, jusqu'à la publication d'un article bien dodu dans une prestigieuse revue mathématique.

Nous suivons aussi (un peu) la vie de famille de l'auteur, particulièrement à Princeton, eh oui comme Gödel (cf La déesse des petites victoires) mais en moins tourmenté heureusement.

Ce qui m'a frappée est le fait que le chercheur n'est pas isolé, - bossant des années puis offrant au monde "la" démonstration attendue depuis des décennie voire des siècles (même si certains fonctionnent ainsi)- mais qu'au contraire ce sont des mois et des mois de contacts nombreux, de présentation à la critique des travaux quasiment "en l'état", de remise de l'ouvrage sur le métier, avant, enfin, d'aboutir.

En plus d'une narration "normale", Cédric Villani a choisi d'insérer dans son livre des mails avec son collaborateur, des passages 100% maths (l'imprimeur a dû s'amuser) d'une beauté indéniable à mes yeux, mais que je n'ai même pas cherché à comprendre, des poèmes, des chansons, des portraits de mathématiciens, et quelques rappels classiques (vous pouvez toujours vous amuser avec le Problème de Syracuse, à la portée de tous, et encore non prouvé - j'dis ça, j'dis rien).

Finalement, il faut se laisser prendre par la main quand la forêt matheuse devient touffue et s'amuser du côté surréaliste de certains dialogues
"Alors attends, déjà, comment tu fais avec le bête transport libre?
- Boh, avec la solution explicite, ça doit le faire, attends, on va essayer de retrouver.
(...)
- On décompose la solution selon les répliques du tore... on change de variables dans chaque morceau... il y a un jacobien qui sort, tu utilises la régularité Lipschitz... et finalement tu trouves une convergence en un sur t. C'est lent mais ça sonne bien.
- Quoi, alors, t'as pas de régularisation... la convergence est obtenue moyenne... moyenne...
- Mais alors il faudrait voir si ça peut pas aider pour le dumping Landau!
Je suis bluffé. Trois secondes de silence. Vague sentiment de quelque chose d'important."
Lien : http://enlisantenvoyageant.b..

Voici une lecture que j'ai failli abandonner après une quarantaine de pages, ne voyant pas vraiment où menait le récit, mais aussi par son étrange style narratif et des formules mathematiques qui viennent par-ci par-là interrompre le flux de la rédaction.

Mais voilà, ayant été moi-même un chercheur, la curiosité de la démarche scientifique du mathématicien m'intriguait au plus haut point, alors j'ai persisté, et finalement, quelque chose s'est produit en moi: sans m'en rendre compte, le récit m'absorbait, plus j'avancais et plus mon coeur battait à l'unisson de la démonstration du chercheur. Je me suis même surpris à sauter de mon fauteuil, lorsque le chercheur recevait de bonnes nouvelles, ou une distinction, comme si c'était moi qui venait de remporter une victoire, absurde non ! Et pourtant, dans quelle aventure fantastique Cédric nous embarque avec émotion, au jour le jour, dans l'intimité de sa correspondance scientifique, ces déceptions et ses grands coups. On voyage avec Cédric dans les colloques de mathématiciens du monde entier, on y apprend même que dans les avions, les filles sont plus mignonnes en classe économique, c'est un mathématicien de génie qui le dit, ce n'est pas moi! Cédric est passionné de musique et de Catherine Ribeiro en particulier, merci pour la découverte. On traverse l'épopée de l'histoire récente des plus grands mathématiciens du monde. C'est admirable et rassurant de voir ces esprits de génie à force de travail et de passion changer notre monde, je peux pas m'empêcher de dire que nous avons de la chance d'avoir Cédric ainsi partager son aventure. Très émouvant.

Comment vulgariser des recherches et des théorèmes mathématiques d'une si grande complexité afin de les faire comprendre à tous ou à chacun?

Villani ne s'embarrasse pas de ce détail, laissant le loisir de jouir de cette connaissance ésotérique à une poignée de scientifiques chanceux, qui eux-seuls sont capables de comprendre tout le sens de sa démonstration.

En exposant des parties brutes de son théorème, Villani expose la beauté de la mathématique telle qu'elle est, ne cherchant pas à l'amoindrir, à la sous-estimer, rappelant la difficulté de la comprendre et le mérite d'y parvenir.

Entre ces passages de pure contemplation, Villani guide le lecteur à travers le déroulement de l'élaboration de ce théorème qui lui a valu la prestigieuse Médaille Fields en 2010.

Le lecteur peut alors suivre la construction progressive de ce colossal édifice, qui se doit de reposer sur des bases aussi rigoureuses et solides que l'exige une science exacte.

Villani nous fait découvrir les anecdotes, les rencontres, les difficultés, les joies, les péripéties, les rebondissements qui ont ponctué son travail s'étalant sur près de deux ans.

Très intéressant à découvrir que l'on soit scientifique ou non.

Trois ans de la vie de Cédric Villani (le mathématicien pas l'homme politique) alors qu'il devient directeur de l'IHP et avance vers la médaille Fields.
Au niveau où se situent les raisonnements et les équations qui parsèment ce livre, il est inutile d'être fort en math pour le lire ... enfin, ce ne sera pas suffisant (ou alors vous êtes un expert). Un peu désorienté au début j'ai régulièrement fait l'impasse sur des échanges de mails dont je ne comprenais pas tous les mots ... et pourtant j'ai trouvé cette autobiographie passionnante. On y découvre de nombreuses choses. D'abord on abandonne l'image du chercheur seul dans un bureau au milieu de ses équations et on découvre que les progrès seraient sans doute difficiles sans le contact avec les autres chercheurs sans cette envie de chacun et cette émulation entre tous. Ensuite on voit que les mathématiques sont souvent très liées à des concepts physiques et que la frontière entre les deux disciplines est plus floue qu'on le croit. Enfin, les découvertes dans un milieu aussi normé ne viennent pas seulement de la capacité à aligner des équations mais surtout d'une imagination débordante et de sa capacité à sortir du cadre. Il est sûrement difficile de vivre avec de tels chercheurs, la tête toujours dans leurs calculs mais les mathématiques semblent être un sacerdoce. Un livre à ne pas lire linéairement comme un roman mais qui est très intéressant surtout si vous vous intéressez un peu aux sciences à défaut d'être un spécialiste.

Un récit passionnant, un récit d'aventures, un récit d'émotions. Cédric Villani signe ici un livre qui se veut funambule, oscillant entre l'apparente beauté froide des équations mathématiques, et l'exaltation dévorante d'un jeune chercheur aux multiples facettes. Un ouvrage destiné aussi bien aux adultes qu'aux jeunes adolescents, un seul prérequis : la curiosité...

Lien : http://jeunesse.lille3.free...

Ce livre, contrairement à ce que l'on pourrait penser, est accessible à tous.
En effet, Cédric Villani explique sa démarche pour parvenir à son théorème qui lui a valu la Médaille Fields, et ne parle que très peu du contenu. (Rassurez-vous, s'il ne parlait que du contenu, le livre ne serait compréhensible que par une petite poignée de mathématiciens dans le monde !)

En tant que passionné de mathématiques, j'ai trouvé très intéressante son aventure, notamment ses échanges de mails avec ses collaborateurs (un mathématicien ne travaille quasiment jamais seul), à travers lesquels on découvre le fonctionnement de la recherche mathématique, qui n'a rien à voir avec la recherche dans d'autres sciences comme la physique ou la biologie.

Cédric Villani envoie un message d'encouragement très fort aux mathématiciens en herbe, en présentant par exemple la suite de Syracuse, un problème sur lequel de nombreux mathématiciens se cassent les dents depuis 1928. Ce message d'encouragement est très agréable à recevoir, en particulier en cette période où l'enseignement en France est saccagé par des « pédagogues » tous plus incompétents les uns que les autres. Je ne voudrais pas passer pour un prétentieux, mais honnêtement, je trouve les cours de maths au collège inintéressants : on n'apprend pas grand-chose, les démonstrations ne sont quasiment jamais étudiées…
Heureusement qu'il y a le concours Kangourou, la coupe Animath et d'autres concours, pour offrir aux collégiens intéressés l'opportunité de travailler sur des exercices faisant plus réfléchir.

En plus de présenter sa recherche, l'auteur nous parle de quelques grands mathématiciens, de leur vie et de leurs découvertes, ce qui enrichit ce livre. Cédric Villani réconciliera certains d'entre vous avec les mathématiques, cette science malheureusement trop souvent détestée.

Ce livre m'a beaucoup ému. On ressent les joies du mathématicien, mes aussi ses déprimes, lorsqu'il bloque sur un problème, et qu'il a l'impression de reculer dans ses travaux. Cédric Villani nous transmet également sa tristesse lorsque son « père en mathématiques » décède, avant qu'il n'obtienne la Médaille Fields.

Un livre à la portée de tous les lecteurs, riche en émotions et qui nous présente ce qu'est la recherche mathématique.