Stella Baruk

« Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est l’âge du capitaine ? » Cette question, vous l’avez sans doute déjà entendue comme une blague. La question a pourtant été réellement posée dans un questionnaire à grande échelle. La réponse attendue était une variation de « Il n’y a pas assez de données pour répondre à cette question ». Pourtant, une large majorité des élèves de cours élémentaire fournissaient une réponse sous forme de calcul (généralement 26+10, puisque 36 ans semble un âge raisonnable pour un capitaine), et encore presque la moitié des élèves du cours moyen.



Coup dur pour les mathématiciens : après tout, cette science est réputée comme la plus rigoureuse, la seule capable de délivrer des résultats d’une certitude absolue grâce à des enchaînements logiques irréfutables. Comment accepter donc que pour une bonne partie des élèves, les mathématiques sont une discipline sans queue ni tête, dans laquelle des moutons additionnés à des chèvres donnent des âges ?



Si le sujet m’intéressait beaucoup, j’ai trouvé le propos du livre terriblement confus. L’auteure commence un chapitre par des considérations théoriques de trop haut niveau (philosophie du langage, concept de vérité), puis passe à des exemples concrets de copie d’élèves pendant des dizaines de pages. Puis plus rien : chapitre suivant. À vous de tirer les conclusions qui s’impose sur ce qui ne fonctionne pas et ce qui devrait être fait en pédagogie. Pour être un peu meta, j’imagine l’auteure rayer à grands traits rouges les corrections de ses collègues : « dangereux », « humiliant », « ne se préoccupe pas des problèmes concrets de compréhension de son élève », etc.



Les exemples sont pourtant très frappants : on observe de véritables régressions dans les copies d’élève qui, après s’être pris des remarques cinglantes dans des devoirs qu’ils avaient pourtant intuitivement bien compris (même si les mots employés n’étaient pas assez précis et pas assez mathématiques), n’osent plus rien faire, ou s’accrochent désespérément à une formule « magique », quitte à l’appliquer partout, même là où il ne faut pas.



Car « magique » est finalement le mot. Beaucoup d’élèves ne comprennent pas les définitions ni les théorèmes, qu’ils apprennent par cœur pour s’en débarrasser une bonne fois pour toute au prochain devoir. Ensuite, il suffit d’apprendre et d’appliquer les règles, qui changent tout le temps selon le sujet :

√a⸱b = √a · √b, mais ln(a·b) = ln(a) + ln(b), tandis que pour sin(2x), on se lâche avec un 2·sin(x)·cos(x)

Et lorsque vient un texte, l’élève n’est pas dupe : on ne lui demande généralement que d’appliquer une des formules qu’il vient d’apprendre. Quand on leur demande leur avis, les enfants trouvent le problème stupide. Mais ils appliqueront une formule quand même, si ça peut faire plaisir à leur professeur et leur valoir une bonne note.

Très intéressée par la question de l’erreur en mathématiques, je m’attaque là à un grand classique : « l’âge du capitaine », dont on a tellement entendu parler lorsqu’on est prof de maths.







Donc, je commence, et là ! Pfff… qu’est-ce que c’est que ce truc ? C’est tout pareil dans le pire que lire de la philo prise de tête que tu comprends rien aux phrases.





Bon, en prenant le temps – en plus de me prendre la tête – je m’accroche, retour en arrière, relecture des passages difficiles, efforts de concentration intenses, zénitude pour le rabâchage… je comprends le propos (je l’espère du moins).







Donc, de l’erreur en mathématiques, il faut s’interroger, au lieu de s’outrer.

Car l’on s’outre bien trop souvent (nous les profs).

Et à l’erreur des élèves, c’est « horreur » que répondent les correcteurs en commentaire sur les copies.

Le livre nous en donne là de multiples exemples.





Première aparté de ma part :

De nos jours, les pratiques ont largement évoluées sur ce point, les retours faits aux élèves sont beaucoup plus « doux ». Mais à vrai dire, ils sont aussi bien plus hypocrites et le tout serait donc, en plus de ne plus le dire, de ne plus le penser non plus.





Ce qui fait tant horreur, à nous les profs de maths, ce sont les erreurs que constituent les réponses des élèves, que l’on suppose absurdes. Parce qu’on n’a pas pris la peine de s’interroger sur la motivation de cette erreur.





Suit toute une partie sur l’entendement.

Car c’est bien d’un problème d’entendement dont il est question.

Non que les élèves n’en soient pas normalement pourvus. Pour la grande majorité, ils le sont. Et selon Stella Baruk, cet entendement est même saturé de manière égale pour tous, par leur environnement personnel.





Alors pourquoi les élèves répondent majoritairement au problème qui est un non-sens (ou un pas-de-sens, la différence est développée dans le livre, mais là je dois dire que je n’ai rien compris à la subtilité de la chose) :

« Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres. Quel est l’âge du capitaine ? »





Parce que cet entendement est malmené par l’enseignement des mathématiques, tel qu’il est mené en France, en 1985.

Et cet entendement est malmené parce que nous ne nous intéressons pas aux erreurs commises par les élèves, parce que nous ne faisons que les sommer de mieux apprendre le cours, de faire des efforts, de travailler davantage, de se concentrer davantage, de mieux écouter…



Tout ça est bien sûr accentué par la suprématie des maths, matière oh combien sollicitée pour l’orientation des élèves.





Deuxième aparté :

Effectivement, difficile mélange que celui d’enseigner et de servir de prétexte à l’orientation des élèves.





Ensuite, le livre consacre une grande partie à la langue.

En fait, Stella Baruk fait la distinction entre trois langues : la langue maternelle (celle parlée à la maison, maîtrisée par l’élève), la langue de l’institution (utilisée par le professeur pour parler à ses élèves) et la langue des mathématiques (carrément étrangère aux élèves, au moins dans un premier temps).

Et sont mis en avant des problèmes de « traduction » entre ces trois langues (moi, j’aurais dit langages, mais bon…).



Même si c’est toujours aussi ardu à suivre et à comprendre, j’ai vraiment trouvé cela intéressant, mais c’est vrai que c’était mon sujet de « mémoire IUFM » il y a fort fort longtemps, donc ça m’intéresse.





Le magique en mathématiques est évoqué aussi, de manière plus anecdotique il m’a semblé. Mais je crois que c’est dans cette partie que l’on se fait taper sur les doigts (nous les profs de maths) quand on assène des formules aux élèves sans leur avoir expliqué le sens, lorsqu’on balance une notion sans en avoir montré la nécessité…





Troisième aparté :

Là, beaucoup de choses ont changé. Avec les activités préparatoires, activités de référence ou autres dénominations, on n’assène plus de nouvelles notions aux élèves sans les avoir appâtés avec plus ou moins de succès, certes, mais du mieux qu’on a pu.

Quand à expliquer le sens, il me semble que c’est aussi à l’ordre du jour dans les attentes de nos inspecteurs, le cours magistral n’étant plus de mise bien sûr.





Enfin, la dernière partie du livre concerne l’enfance, la petite enfance, car ce sont les programmes de primaire qui sont examinés d’un peu plus près.



Et là, je dois dire qu’en effet, avoir des fiches d’exercices en CE1 qui réunissent, sur une même page, tout ce que vous pouvez savoir sur l’addition des naturels (que c’est une loi de composition interne, associative, qui possède zéro comme élément neutre, qu’elle est commutative et compatible avec la relation d’ordre, et même si tout cela n’est pas dit en ces termes), c’est complètement inutile et bien sûr néfaste vu la confusion que cela entraîne.





Quatrième aparté :

Bien sûr, les programmes de l’école primaire ne ressemblent plus du tout à ce qu’ils étaient il y a trente ans et les fiches d’exercices donnés aux enfants non plus.

Il semble cependant qu’il y ait toujours à s’interroger sur la façon dont les nombres sont abordés dès l’école maternelle. Selon certains experts, la comptine empêcherait dans une certaine mesure la bonne compréhension du système décimale…







Pour ne pas faire trop long, je vais conclure.

En trente ans, l’école a bien changé.

Et pourtant, non ! Rien n’a changé.

Les élèves sont toujours aussi peu performants en mathématiques, c’est toujours la matière qu’ils n’aiment pas, qui les stresse et qu’ils ne comprennent pas… A force de vouloir expliquer à tous, l’impression que personne n’en profite ; à défaut d’exposer du cours, faire faire des exercices qu’ils ne cherchent pas.



Pour ma part, j’ai l’impression qu’il y a un problème avec l’apprentissage des leçons, qu’il n’est pas aussi inutile qu’on veut bien le dire (dans ce livre par exemple) d’apprendre des définitions. Parce que c’est le seul moyen d’accéder au langage mathématique justement. Ce qui ne veut pas dire ne rien comprendre. Surtout que le sens vient parfois, voire souvent après.



Ensuite, j’ai l’impression qu’il y a un vrai problème avec le système d’évaluation. Parce que les élèves, sous la pression de l’évaluation, s’interdisent les erreurs qui les feraient progresser. Donc la question que je me pose davantage en ce moment, c’est « comment les inciter à faire des erreurs auxquelles j’ai accès ? ». En modifiant mon système d’évaluation certainement…



Il y a aussi trop de problèmes, d’exercices qui restent sans recherche, par manque d’intérêt, par manque de motivation. Alors que penser des nouvelles modes : tâches complexes et autres problèmes ouverts dans lesquels les élèves sont censés s’investir ? Stella Baruk, en tout cas, il y a trente ans de cela, n’en pensait pas vraiment du bien non plus. Elle s’attaque à de l’ancien mais à du « récent » aussi, ceux qu’elle appelle les deux PP (Pythagore et Piaget) sont à mettre dans le même panier.

Et je vous laisse sur cet extrait juger de sa prose (trois petites phrases !) :







« Je ne reviens pas sur ces mathématiques actives, progressives, libérales dont j’ai abondamment montré ailleurs qu’elles enferment un peu plus l’enfant dans l’angoisse de l’incompréhension, de la pseudo-liberté. Le faux concret, l’artifice qui emprisonne l’esprit dans les choses, qui chosifie la pensée et l’empêche de se mouvoir ont été dénoncés et combattus de manière plus que probante. Mais si le recul est suffisant aujourd’hui pour que l’on sache, encore une fois sans arriver à s’en dépêtrer, que la mathématique exposée de façon traditionnelle n’est pas faite pour être entendue du commun des mortels, en revanche nous sommes trop plongés dans l’idéologie utilitariste, progressiste, créativiste, spontanéiste, naturaliste, interdisciplinariste, gadgétiste, et j’en passe évidemment, pour la bêtise, cette fois à l’état pur, apparaisse comme telle : non plus bêtise de l’intelligence laissant bête celui qui ne peut accéder à cette intelligence, réservée à quelques-uns qui, le sachant ou pas, ne tiennent pas transmettre leur savoir, mais bêtise organique et organisée de qui ne veut ou ne peut voir les contradictions et contre-indications d’une pratique fondée sur des aberrations épistémologiques, auxquelles il faut ajouter celles que représentent, de façon massive, la psychologie piagétienne et la survivance, sans l’ombre d’un changement, d’un corpus « mathématique » primaire correspondant à l’antique certificat d’études. »







Finalement, ce livre m’aura apporté peu de réponses. Mais c’est vrai qu’il m’aura aidé à réfléchir, incité à me poser pas mal de questions (en plus de toutes celles que je me posais déjà en fait…).







Et puis avec ça aucune inspiration musicale, alors « bonne rentrée » avec un peu de retard ou un peu d’avance suivant les cas…

Ce dictionnaire est un outil très utile voire indispensable pour tout enseignant, notamment ceux de l'enseignement secondaire.

Il contient entre autres des définitions claires, des écueils classiques, des points d'histoires.

Il peut également servir aux parents, aux élèves curieux, ou à un adulte qui souhaiterait se remémorer ses enseignements de jadis.

Attention, son contenu n'est pas du tout adapté à l'enseignement supérieur : si vous cherchez ce qu'est une application linéaire, l'intégrale de Lebesgue ou une variété différentielle, ce n'est pas l'ouvrage qu'il vous faut !

Stella Baruk n'est pas que l'auteur de livres sur les mathématiques…! Même si je vous recommande son dictionnaire de mathématiques élémentaires, ouvrage de 1346 pages — mis en pages par l'auteur sous MacWrite (en 1995), livre d'ouverture sur les maths et preuve que l'on aurait pu me les enseigner d'une manière beaucoup plus agréable et intelligente, ses souvenirs d'enfance sont passionnants.

Ce n'est pas par hasard si ce livre a été retenu par le festival des étonnants voyageurs en 2006.

Un père complice, Une mère un peu gonflante, deux parents enseignants, une naissance à Yezd (Iran) avant de partir à Alep (Syrie) puis Beyrouth (Liban)…



http://www.urbanbike.com/index.php/site/naitre-en-francais-stella-baruk/

Un livre qui présente une approche pédagogique très intéressante, voir originale, surprenante, et comprend de nombreux exemples.

Je conseille ce livre aux enseignants.

[Je viens de perdre plusieurs lignes de commentaire suite à une mauvaise manipulation, si j'en ai le courage, je recommencerais ultérieurement.]



Livre très intéressant.

Pour faire court, l'auteure demande d'abandonner le point de vue synchronique et plus ou moins volontairement ésotérique pour une approche diachronique et explicative, analytique pour que l'apprentissage se fasse par la compréhension et non plus l'absorption. Pour que l'adhésion remplace le rejet et que la logique remplace une abstraction qui permet d'ajouter des moutons et des vaches pour trouver l'âge du capitaine (ceci dit, boutade, compter des têtes de bétail pour trouver l'âge de celui qui est à la tête (caput, capitis, "tête") du navire n'est finalement peut être pas si illogique).

Livre essentiel, que tout enseignant, en maths ou non, devrait lire et méditer ! Une approche pleine d'humanité et riche d'observations et d'exemples, et tellement simple dans son expression : voilà ce qui manque tant à la formation des enseignants actuellement !

Hélas, rien n'est plus difficile à remplir qu'un verre plein ...