Flatland

Un jour arrivera où une hypersphère vous démontera la cervelle. Impossible de s'y préparer : un tel événement ne peut pas être compris avant de l'avoir vécu, et après de l'avoir vécu, les mots ne suffiraient plus pour en partager l'expérience. Peut-être essayerez-vous d'utiliser les allégories religieuses classiques en vous acharnant à dépasser les contraintes d'un langage limité au monde directement préhensible ? à moins de sauver les mathématiques de leur austérité pour leur donner l'occasion de se faire les meilleurs vecteurs de la parole supradimensionnelle…


Edwin A. Abbott écrit un conte qui respecte la progression simple et classique du genre et pousse le vice jusqu'à éliminer tout artifice de la pensée et du langage pour n'en conserver que la stricte réalité mathématique ramenée à ses axiomes de base. Il double les références au langage mathématique d'une démonstration par analogie réduite à la dimension inférieure, tout en conservant un langage ordinaire à la simplicité quotidienne. Son personnage est un carré ordinaire vivant dans la Dimension 2 –celle de la ligne. Après avoir connu l'honneur sans préméditation d'instruire un élu de la Dimension 1 –celle du point-, un être venu de la Dimension 3 –la nôtre, réduite à ses caractéristiques géométriques les plus grossières-, essaie de lui faire prendre conscience des limites de son existence. Petit carré, abasourdi qu'un point ne puisse pas comprendre des notions qui lui semblent aussi évidentes que le déplacement en longueur et en largeur, ne comprend pas cette fois-ci la notion de profondeur et toutes les conséquences qui en découlent : l'ombre et la lumière. le prophète, une sphère de Dimension 3, traverse le plan pour converser avec le carré de Dimension 2 et apparaît certes sous la forme d'un cercle –section du plan avec la sphère- mais s'accompagne d'une émanation insolite. Inexplicable pour le monde plat dans lequel vit le carré, cette caractéristique surnaturelle constitue une des normes du monde volumique de la sphère.


Carré de Dimension 2 promu à la connaissance de la Dimension 3 aurait pu s'instruire davantage s'il n'avait pas eu l'audace, grisé par les perspectives de la science, de suggérer à son maître l'existence d'une Dimension 4. Parce que nous sommes convaincus à chacun de nos niveaux de connaître la dimension spatiale la plus élevée, nous refusons de considérer que les signaux mystiques constituent peut-être certains aspects d'une vérité supérieure –en quantité et pas forcément en qualité.


Edwin A. Abbott n'essaie pas de nous élever ; il n'essaie même pas de nous diminuer puisqu'il n'y a aucune échelle de valeur associée à la quantité spatiale. Revenu très loin d'une hyper-dimension quelconque, ayant peut-être déjà essayé de transmettre un savoir friable à proportion de la distance qui le sépare de l'univers qui en est issu, Edwin A. Abbott retient surtout l'importance du divertissement pour l'édification de nos têtes sphériques. Poussant le vice mathématique jusqu'à donner à ses austères lois une réalité pratique que nos cours de mathématiques n'avaient jamais réussi à rendre aussi évidente ni aussi exotique, Edwin A. Abbot imagine les lois sociales, politiques et les moeurs sexuelles des êtres infra-spatiaux, résolvant par la même occasion la question de l'oeuf et de la poule. Chaque niveau est persuadé d'avoir choisi son système comme si les modalités de ce dernier ne dépendaient pas de la configuration spatiale donnée à l'origine de son existence. On ne peut être sûr de rien et surtout pas de ça. Puisqu'on ne peut rien prouver, autant se marrer.


« Avoir raison est la vocation naturelle de la folie. »

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Je viens de terminer cet étrange roman, dans sa version numérique.
J'ai guetté, dans les pages d'Abbott, l'instant ou le récit deviendrait incohérent... mais tout avait l'air de se tenir.D'ailleurs, l'auteur n'encombre pas l'histoire d'explications aussi compliquées qu' embarrassantes qui alourdiraient et mettraient son propos en péril!
Astucieux...
J'ai suivi, en voyageur de l'impossible, cette fascinante visite de Flatland et sa logique en deux dimensions.
L'auteur nous offre même un aperçu d'un monde en une dimension (la ligne) et d'un univers en dimension...zéro!
L' utilisation de la sphère ( volume à surface unique!) pour expliquer au carré perplexe la troisième dimension, est captivante, avec l'apparition progressive de ladite-sphère (sous forme de cercle de taille progressive) dans le champ de vision du carré... Puis, comme ce brave carré a la comprenette difficile, la sphère l'emmène faire un tour dans l'espace pour changer de point de vue!..Car tout est dans le point de vue.
Le génie d' Abbott, au final, est de nous faire partager une vision résolument futuriste de la recherche scientifique, à travers son carré supputant sur la quatrième, la cinquième ou sixième dimension... La sphère elle-même, prêtresse millénariste de la troisième dimension, est plus que réticente à en accepter une quatrième!... Comme quoi la compréhension et l'acceptation dépend étroitement de la constatation matérielle qui dépend du...point de vue!
Ce que le carré, l'œil dessillé, appréhende parfaitement.
Au passage,la condamnation de l'hérésie de la troisième dimension, par le conseil des cercles, rappelle furieusement le procès de Galilée.

Voilà.... Un livre qui constitue pour moi une de mes belles découvertes de 2016.

Dans le monde de Flatland, les humains sont des figures géométriques et le monde est en deux dimensions. Un carré va découvrir la subtilité des différentes dimensions d'abord en rêve, puis par le biais des révélations d'une sphère venue de Spaceland dans le but d'évangéliser les mondes inférieurs. C'est cette histoire que nous relate le carré dans son témoignage après avoir posé les bases de son monde afin que nous le comprenions.

Cette fable mathématique est aussi incongrue et bizarre que très révélatrice de la société des Hommes. Ecrit à la fin du XIXème siècle, la critique peu voilée contenue dans le texte mais aussi les théories scientifiques sous-jacentes sont extrêmement modernes. On peut changer les points de vue et le réinterpréter sous plusieurs angle comme les élites et la hiérarchisation à outrance, l'accès au savoir, les sciences, le poids de la religion, la nécessité des opinions différentes...Il m'a parfois rappelé mes lectures de lycée comme Rousseau ou Montesquieu.
Malgré la complexité des sujets qu'il semble aborder et l'époque à laquelle il a été écrit, il se lit très bien et certains passages sont franchement drôles, volontairement ou non ça c'est une autre question mais je sens le cynisme sincère.

Une petite perle qui mériterai d'être bien plus connue qu'elle ne l'est et que je ne regrette pas d'avoir acheté un jour au hasard alors que je cherchais quelque-chose qui sortait un peu de l'ordinaire. Mon but a été largement atteint!

Quand un mathématicien s'offre une petite récréation, l'air de rien, et écrit une histoire déjantée et originale pour le simple plaisir, il faut parfois s'attendre à de drôles de surprises...
Ou l'histoire d'un carré, dans un monde linéaire et en deux dimensions, qui est mis au ban de la société après avoir rencontré une sphère... Une simple sphère qui croise son petit monde plat, et brouille toutes ses certitudes sur la vie, l'univers, Dieu...
Abbott réussit l'exploit de concevoir un univers purement mathématique (à base de formes géométriques et d'imbrications de dimensions) sans jamais ennuyer son lecteur, et y greffe des réflexions fascinantes sur l'obséquiosité, l'autosatisfaction, et surtout l'étroitesse d'esprit de nos élites.
Un ouvrage majeur, sous la forme modeste d'un conte philosophique et scientifique. Exceptionnel.

Petit livre découvert fortuitement grâce au site « ebooks gratuits » (que je remercie au passage) mettant en scène un carré évoluant dans un monde bi-dimensionnel et dont les connaissances seront complètement remises en question lorsqu'une sphère fera une apparition dans son salon en révélant par cet acte l'existence d'une troisième dimension.

Je sors de cette lecture très enthousiaste, en ayant l'impression d'avoir saisi quelque chose qui m'avait plus ou moins échappé jusqu'à présent car le Dr Edwin Abbott a concocté à son lecteur un petit jeu très éclairant à propos d'un concept scientifique abscons (enfin, je parle pour moi) : plus de trois dimensions existent dans l'univers, faisant référence à la fameuse quatrième dimension « espace-temps » dont découle la théorie de la relativité générale. La postface résume le but de l'ouvrage en des termes si bien choisis que je les recopie tels quels ici :
« Il est des esprits mathématiques que les résultats, exprimés en symboles algébriques, de l'analyse d'un continuum de quatre dimensions satisfont entièrement ; mais il en est d'autres qui ressentent le besoin impérieux de se représenter sous une forme visuelle ces résultats que, sous leur forme symbolique, ils ne mettent pas en doute. Pour beaucoup, peut-être pour la grande majorité de ceux-là, la sphère du Dr Abbott pénétrant la surface plane de Flatland sera le meilleur moyen d'imaginer avec une certaine clarté ce que peut être la Quatrième Dimension.
W. GARNETT »

Je recommande grandement à tous les babeliautes intéressés par le sujet la lecture de ce livre. Attention, il n'est pas question ici d'expliciter la quatrième dimension mais uniquement de familiariser le lecteur avec le concept de monde multi-dimensionnel, ce qui est réussi en une bonne centaine de pages !

***

Appel aux lecteurs plus avancés que moi sur ces notions : avez-vous des ouvrages à me recommander (sans mathématiques) sur ce thème ? Dans la postface, il est mentionné que l'ouvrage de l'astrophysicien Arthur Eddington, Space, Time and Gravitation peut être lu par des lecteurs profanes, mais la page du livre n'existe pas sur Babelio. J'ai cherché un peu ailleurs mais il ne semble plus être édité, du moins en français. Quelqu'un pourrait-il m'en dire plus ?

Challenge ABC 2021/2022

Ce monde inconfortable et chaotique en trois dimensions vous oppresse ? Pourquoi ne pas venir à Flatland ? Dans ce monde bien ordonné en deux dimensions, vous croiserez de modestes et industrieux triangles, des carrés et pentagones respectables, vous rencontrerez probablement une ligne affriolante qui saura vous charmer de son cri de paix et peut-être même, aurez-vous l'honneur de parler à un vénérable cercle, source incontestable d'un savoir et d'une sagesse sans équivalents dans le plat pays.


Mais ne vous réjouissez pas trop vite, car vous découvrirez également que la plupart des maux de notre monde ont leur équivalent en 2D. En effet, loin du pur exercice de style, l'auteur anglais Edwin Abbott Abbott utilise, en 1884, la métaphore de son monde plat pour faire ressortir les absurdités et les injustices de son temps : les classes sociales immuables de la société victorienne et l'asservissement des "classes laborieuses", les conditions serviles dans lesquelles sont maintenues les femmes, la disqualification des individus marginaux et les idées arrêtées d'une société corsetée ne remettant jamais en cause ses dogmes et ses principes.
Outre les points communs que l'on peut retrouver dans notre époque, le roman a pour lui de nous poser beaucoup de questions (sur le fait religieux, les limites de notre raisonnement, la sociologie, la justice et j'en passe) sans en apporter les réponses (et c'est très bien). Mélange improbable mais réussi entre l'Aleph de Jorge Luis Borges et L'île des pingouins d'Anatole France, ce court roman est aussi divertissant que réflexif.


Venons-en à l'histoire, nous suivrons un carré tout ce qu'il y a de plus convenable et ordinaire, dérangé dans sa quiétude par une sphère (concept bien difficile à appréhender pour un Flatlandien), qui va surgir au milieu de son salon et l'amener découvrir la troisième dimension. Notre carré croisera également sur son chemin le pays de la ligne (en une dimension) et aussi Pointland (un univers qui n'a pas de dimension). Nous racontant son histoire depuis la prison dans laquelle il est enfermé pour son hérésie (ne vous avais je pas dis que Flatland était un pays bien ordonné ?), notre malheureux héros aura au moins pour lui le privilège de connaitre notre troisième dimension mais surtout, libéré du poids de ses certitudes, il peut en imaginer maintenant une quatrième, une cinquième et pourquoi pas, une centième.


Je vous recommande chaudement ce petit roman d'une bonne centaine de pages qui sera économe de votre temps et de votre argent (disponible neuf à 3 EUR). D'une lecture fluide, inventif et immersif, il est à la fois un exercice formel réussi, une caricature de l'Angleterre de la fin XIXe siècle et un ode à l'ouverture d'esprit, à la réflexion et à l'imagination.

Sous le prétexte d'une leçon de géométrie, Abbott nous livre une satire des moeurs de l'Angleterre de l'époque. Fou, mystique mais toujours rigoureusement logique, ce roman nous amuse et nous interroge et cela sans qu'une quelconque connaissance préalable des mathématiques soit nécessaire au plaisir de lecture.

Il s'agit d'un excellent petit roman mathématique. Je relisais ce texte pour la deuxième ou troisième fois et j'en suis encore totalement amoureux. C'est une petite merveille de réflexions sur les dimensions et les contraintes qu'elles nous imposent, tout cela teinté d'humour, de mathématique, d'analyse sociologique, philosophique et théologique. Les aventures du Carré, protagoniste principal, nous entraînent vers une frontière difficile à transgresser sans remettre en cause nos ineffables perceptions du cadre dans lequel nous évoluons, la tridimensionnalité.

À lire et relire. À faire lire et à conseiller en lecture.
Lien : http://rivesderives.blogspot..

Une fourmi aura-t-elle un jour la capacité de réaliser qu'elle peut vivre à deux pas d'une autoroute ?

Sera-elle capable sans aucune aide d'en percevoir le sens et de créer en sa compagnie un nouveau partenariat lui permettant de conquérir une nouvelle envergure?

Dans l'univers de Flatland il n'y a depuis toujours que deux dimensions constituant de la figure la plus sommaire à la figure la plus élaborée la garniture intellectuelle de chacun de ses éléments.

La ligne droite pour les plus demeurés. le cercle pour les plus évolués.

La femme au pilon, le prêtre au balcon.

3*3 pour l'éternité en acceptant son rang sans broncher.

Flatland n'ayant toujours connu que ce principe s'en accommode parfaitement n'ayant nullement besoin de la révélation d'un autre monde.

Il suffit simplement d'en accepter les règles, de savoir manipuler un organigramme à son avantage, en sachant bien que le plus opulent des polygones réguliers restera toujours malgré le maximum de ce qu'il pourra réaliser que le vassal de la figure la plus parfaite.

Spaceland agrandit les choses.

En prenant de la hauteur, le triangle, le carré et le polygone s'observent (tout en élargissant leur champ de vision) enfin dans leur intégralité et non plus pièce par pièce.

Pour certains cette nouvelle approche malgré sa valeur reste déstabilisante, inacceptable mais avec beaucoup d'efforts et l'incapacité de contester une évidence elle commence à perturber de plus en plus certaines certitudes.

3*3*3

L'évangile à trois dimensions offre une chance inespérée, celle de sortir de la caverne et de ses dépendances visuelles imperméables à tout chamboulement de leurs emprises.

La conception d'un solide préalablement ignoré dont la tubulure hissée vers le ciel, abandonne un septentrion plat procédurier et ronronnant.

N'en serions-nous pas au même point.

Nos méninges domestiquées possèdent au même titre que l'univers visible, une ligne d'horizon que nous n'arrivons ou ne voulons pas franchir.

Ou tout simplement masquée suite à nos comportements décevants.

Le dépassement des capacités humaines ressemble pour l'instant à la vision d'une nuit étoilée dont le contenu est intouchable.

Des milliards de connexions inconnues dans un labyrinthe infini cadenassé suite à nos routines et à nos difficultés d'entreprendre.

Une vie simple passée dans un enfermement quotidien dont le prologue consiste à se reproduire et l'épilogue à transmettre à sa descendance, un infime pic lumineux ou un misérabilisme ténébreux, permettant à l'histoire de l'espèce humaine de continuer dans le reformatage de ses accumulations sensitives.

Pendant que scintille au dessus de nos têtes dans l'indifférence quasi générale une rivière de diamant infinie et absolue.

Le mouvement, ressource première et nécessaire à tous nos déplacements et créativités ne produit plus que des devenirs basiques semblables à des balbutiements locaux cadencés par nos icônes terrestres.

Comment accéder à toutes les clés de tous ces manques? le pouvons-nous par nous-mêmes? En avons-nous vraiment envie? Nous faudra-t'il pour cela l'apport d'un maitre venu d'ailleurs?

Un livre extrêmement étrange où l'auteur est un carré qui nous raconte son monde d'origine, Flatland, un univers en 2 dimensions… enfin peut être. La perspective adoptée est incroyablement originale et étonnante, plus mathématique que littéraire.
J'ai une version numérique sans schémas, mais il semble que le livre soit prévu avec de nombreux schémas et illustrations.
Le monde est organisé en fonction de castes sociales : les triangles isocèles en bas de l'échelle sociale et représentants les ouvriers, ensuite les triangles équilatéraux, et les figures à plus de 4 côtés comme les carrés commencent à être le dessus du panier, avec tout en haut les figures à quelques vingtaines de côtés et les prêtres qui sont ronds (du moins le prétendent-ils)... ou avec tellement de côtés qu'on ne peut pas les compter. Et très loin, tout en bas de l'échelle sociale : les Femmes, celles qu'on enferme car elles sont stupides, irrationnelles et terriblement dangereuses. Plus on est en bas de l'échelle sociale plus on est physiquement dangereux et intellectuellement faible. Les figures doivent impérativement être régulières, les irréguliers étant mal traités et éliminés.
Rien ne pourrait paraître plus éloigné de notre monde et pourtant j'y vois tellement de parallèles ! Qu'on parle de caste, de races (d'une manière sociologique, pas biologique), de milieux sociaux et socio-professionnels… que d'échos sur les représentations que se font les gens, que de miroirs de nos problèmes de stéréotypes, de préjugés et de discriminations !
J'ai parfois trouvé ça assez violent à lire tant l'empathie pour les lignes droites (les Femmes) était forte, cela m'a rappelé des livres sur les conditions de vie des femmes dans certains pays : enfermées à la maison, obligées d'être accompagnées par des hommes de leur famille quand elles sortent… pas besoin d'être à Flatland.
Notre héros carré se baladera ainsi dans plusieurs univers ayant chacun un nombre différent de dimensions ce qui évidemment influence considérablement le point de vue des habitants, leurs coutumes, lois et représentations sociales.
« "Voyez", dit mon Guide. "C'est à Flatland, au Plat Pays que vous vivez. Vous avez vu en rêve Lineland, le Pays de la Ligne. Vous vous êtes élevé avec moi vers les hauteurs de Spaceland le Pays de l'Espace. Et maintenant, pour compléter vos expériences, je vous conduis jusqu'au niveau le plus bas de l'existence à Pointland, le Pays du Point où il n'y a pas du tout de Dimensions. »

En conclusion j'ai trouvé ce livre très intriguant, intéressant et profondément original.


De point de vue de la misogynie qui a été reprochée à ce livre, je n'en suis pas persuadée (alors que c'est une préoccupation principale pour moi et que je la pense omniprésente en littérature) à cause de trois points :
1/ La dénonciation d'un état de fait ne veut pas dire que la personne le soutien et dans notre réalité les femmes sont fréquemment opprimées de manière systémique ainsi que dans son monde.
2/ La sphère (considérée presque comme une divinité dit: « Il ne m'appartient pas de classer les qualités humaines selon leurs mérites. Cependant, parmi les Êtres les meilleurs et les plus sages de Spaceland, il en est beaucoup qui éprouvent plus de respect pour les sentiments que pour l'intelligence, qui ont meilleurs opinion de vos Lignes Droites, si méprisées, que de vos Cercles tant loués. »
3/ Au fur et à mesure qu'il découvre des dimensions son point de vue change, évolue et cela peut nous pousser, nous, lecteurs, à remettre en question nos à priori, nos évidences et cela implique nos représentations sociales.
Il est donc tout à fait possible que l'auteur ait voulu défendre un point de vue plus égalitaire.
« Je me bornerai à mentionner les risques d'affaiblissement que court l'intellect masculin pour demander humblement aux Autorités supérieures de bien vouloir reconsidérer les principes qui régissent l'éducation féminine. » Même si le propos reste phallocentrés cela me semble orienté vers une demande de plus de droits des femmes, et il faut souvent passer par le fait de rassurer ou d'orienter son discours dans le sens du profit pour les hommes pour pouvoir faire passer des messages en vue d'augmenter les droits des femmes.