La théorie des nombres

« La Théorie des nombres occupe, parmi les disciplines mathématiques une position idéalisée analogue à celle qu'occupe les mathématiques elles mêmes parmi les autres sciences ».
Cette citation du mathématicien allemand Jurgen Neukirch peut au premier abord sembler intimidante. Et c'est en conséquence tout à l'honneur de Robin Wilson de tenter de vulgariser son sujet.
Difficile de définir simplement ce qu'est la théorie des nombres. En tout cas l'ouvrage semble se concentrer sur l'étude des nombres premiers.
Sorte de « Que sais je » relooké, le livre peut être lu par différents publics, et chacun l'abordera sans doute différemment selon ses centres d'intérêt et ses connaissances initiales. Un peu d'humour, quelques éléments de contexte historique, des énigmes (relativement) ludiques, des madeleines de Proust (la preuve par 9!), des exemples, des chapitres courts, une sorte de résumé sous forme de questions à la fin,le tout est plutôt didactique et peut être affronté sans grande connaissance mathématique préalable (disons qu'un niveau lycée est suffisant). Mais que l'on ne s'y trompe pas, il ne s'agit pas non plus ici de « faire des maths en s'amusant » ou « d'apprendre sans s'en rendre compte » : les démonstrations abondent, et si elles sont plutôt bien guidée « pas à pas », il faut maintenir une certaine rigueur de lecture et assimiler ce qui a été vu au fur et à mesure.
Au final, la « Théorie des nombres » atteint plutôt bien son objectif initiatique : sans être du tout spécialiste du domaine (qui, traité en 167 pages, implique forcément des choix), les principaux théorèmes et conjectures relatifs au sujet me semblent être abordés. On pourra regretter un petit manque de vigilance dans la typographie de cette édition(les puissances n'apparaissent pas toujours en exposant : 3² est parfois écrit « 32 ») et que les théorèmes n'apparaissent pas de manière plus visuelle (en encadré par exemple) pour les retrouver plus rapidement lorsque l'on « revient sur ses pas » . Plusieurs niveaux de lecture sont possibles (on peut, par exemple, ne pas suivre les démonstrations pour ne s'intéresser qu'aux résultats), selon que l'on est plus intéressé par la logique pure, l'épistémologie ou, (et oui) la philosophie.
Leibniz (un mathématicien philosophe, ou l'inverse) s'étonnait en son temps « pourquoi y a-t-il quelque chose plutôt que rien ? » Au travers de la théorie des nombres, c'est bien la nature des mathématiques (et partant, de la réalité phénoménale), aussi concrètes qu'abstraites, que l'on interroge, à l'interface du quelque chose et du rien. Bon, redescendons sur terre, l'ouvrage de Robin Wilson n'aborde pas directement la question et reste plus un livre « de » mathématiques qu'un livre « sur » les mathématiques, mais il fournit les éléments de connaissance et la matière nécessaire pour éclaire un angle de réflexion sur la nature du (des) réel(s).