Puissance infini

Quand j'ai coché ce livre pour l'opération masse critique (je remercie Babelio et les éditions Quanto), je me suis dit que celui là, il était pour moi. Pas évident que l'on soit nombreux ici à vouloir s'envoyer un bouquin ultra coloré mathématiques de 450 pages, même si Best seller est écrit en italique et que la magnifique couverture envoie du lourd.

Que dire d'une telle lecture à part merci ?
Ce ne sera pas mon livre de chevet , il n'ira pas sur une ile déserte , mais il va rester sur mon bureau, tellement les mathématiques sont belles quand elles sont racontées avec simplicité et amour.
Et même si le thème central est le calcul infinitésimal , géométrie, algèbre, analyse , tout y passe.
C'est quoi le calcul infinitésimal ? de façon très grossière, c'est résoudre de minuscules problèmes en regardant comment cela se comporte en l'infini et en recollant les morceaux . Les mots essentiels sont continuité (il n'y a pas de trous dans la représentation, par exemple si on lâche une balle d'un troisième étage , sa descente jusqu'au sol est continue) et limite (on regarde ce qu'il se passe au bout du bout du bout).
L'auteur a pris le parti de se la jouer chronologique . C'était une évidence , les progrès ayant été accomplis au cours du temps.

Je ne vais pas vous raconter l'ensemble des anecdotes, faits historiques qui jalonnent cette merveille, mais on va se poser une minute aux alentours de 200 av JC (Jesus Christ, pas Jean Christophe, hein !) avec Archimède, 'tout corps plongé ....'.

Archimède est le plus grand mathématicien de l'antiquité. Il s'est attaqué à la recherche de la circonférence d'un cercle (2*pi*rayon). Pi est inconnu et n'a pas de nom .
Qu'a fait le génie?
Il s'est appuyé sur ce qu'il savait calculer, à savoir la longueur des segments.Il a dessiné un hexagone à l'intérieur , dont le périmètre (6*rayon ) était plus petit que la circonférence du cercle. Puis il a inscrit le cercle dans une figure constituée de segments dont il savait aussi calculer les longueurs .Et petit à petit , il a fait d'autres figures , plus proches du cercle , une plus grande, un plus petite et...
Archimède a réussi à encadrer le rapport de la circonférence du cercle et de diamètre du cercle par 3+10/71 et 3+10/70... ce rapport serait appelé pi. Aujourd'hui, on connait des billions de décimales de pi... mais on n'a pas sa valeur exacte. J'en ai la larme à l'oeil.

Puis les siècles défilent, les mathématiques progressent , on suit cette farandole de génies à qui l'ont doit aujourd'hui toutes les innovations techniques, du gps au téléphone, en passant par la chirurgie esthétique .
Ils sont tous là, Galilée, Kepler, Newton , Gauss (lui c'est Dieu), Descartes le félon et Fermat le bon pote. Il y a même Mersenne , dont le prénom n'est pas Nombre de , et qui était un précurseur de Facebook.. Et puis Fourier , le cauchemar des étudiants.


Mais toute ma lecture a buté sur un point. Si je n'avais pas mon modeste bagage scientifique , comment aurais je appréhendé tout cela ?
Je ne sais pas . J'aurais sans doute eu besoin de plus de concentration mais je pense que , par petite touche, découvrir ce qui a fait notre monde de façon aussi démocratisée et culturelle m'aurait beaucoup plu!
Merci encore pour cette découverte.

Ps : Comme je dis à mes élèves , les équations différentielles, c'est la vie !!!

Un livre de vulgarisation dans le domaine mathématique
Je pense que certains lecteurs ou lectrices de formation plutôt littéraire seront un peu effrayés devant ces tangentes, ces intégrales, ces fonctions et ces formules qui rappellent les cours de lycée
Ils auraient tort et pourront, sans gêne aucune, sauter quelques pages quand la lecture devient franchement difficile voire incompréhensible pour un non spécialiste
C'est ce que j'ai fait
Car , il y'a bien autre chose dans ce livre: Archimède, Galilée,Descartes,Fermât, Leibniz, Einstein bien sûr et quelques autres, voilà les héros du livre
Steven Strogartz nous donne une histoire vivante des mathématiques avec des récits imagés , des exemples fort intéressants .Même si les grandes lignes biographiques sont un peu connues , il sait toujours captiver son lectorat avec des anecdotes bienvenues
Ce qui surprend , c'est que la connaissance des mathématiques n'est pas linéaire mais souvent le fait d'une intuition d'un génie qui sent les choses avant de les prouver
Très intéressant aussi dans ce livre:Strogatz n'oublie jamais de ramener le calcul infinitésimal au concret
Chaque découverte aboutit à des applications que nous connaissons tous:astrologie, GPS, radar, scanner,IRM sont quelques exemples
C'est donc un livre qu'il a écrit et conçu pour le grand public
Suivant votre niveau, vous en lirez tout ou partie
Une chose est sûre
Sauf si vous avez suivi une vraie formation mathématique, vous en sortirez avec de nouvelles connaissances et l'impression de ne pas avoir perdu votre temps

Les mathématiciens grecs savaient calculer facilement l'aire d'un rectangle ou d'un triangle à partir de la longueur de leurs côtés. le calcul de l'aire d'un cercle ou de celle comprise dans un arc de cercle était plus compliqué pour eux. Archimède trouva astucieusement une valeur approchée de Pi, et par suite des aires des surfaces des cercles : il inscrivait dans le cercle à mesurer des formes triangulaires approchant au mieux la forme du cercle puis additionnait leurs surfaces. le hic c'est qu'il restait toujours une petite zone non mesurée sous la courbe, qu'il pouvait réduire en réitérant l'opération mais qu'il ne pouvait pas supprimer totalement (Pi a un nombre infini de chiffres après la virgule, et il aurait fallu continuer l'exercice de découpage de manière infinie aussi).
Newton et Leibniz formalisèrent une technique de calcul permettant de contourner cet obstacle. Les progrès ne s'arrêtèrent pas là. le calcul infinitésimal associé à la puissance calculatrice des ordinateurs permet de modéliser beaucoup de phénomènes naturels, dans des domaines divers, comme la musique (le son étant constitué d'ondes), l'astronomie, la biologie, l'aéronautique,…

Dans un langage simple, avec peu de formules mathématiques, Trogatz définit le calcul infinitésimal, raconte les origines de sa découverte, et montre ses applications multiples. Il explique parfaitement les liens entre géométrie et algèbre. L'auteur met en outre bien en évidence les liens entre les concepts mathématiques et le monde réel.

Les mathématiciennes ne sont pas oubliées : un hommage appuyé est rendu à Sophie Germain, Katharine Johnson, Sofia Kovalevskaïa, et Mary Cartwrith.
La première moitié de l'ouvrage renvoie aux programmes de mathématique du lycée et est abordable si l'on a compris les notions de dérivée et d'intégrale. J'ai trouvé la suite plus ardue, comprenant les principes généraux mais pas les détails les expliquant.

[Dans un mouvement soudain de nostalgie envers mon adolescence, palpitation aussi imprévisible qu'irrationnelle qui me pousse vers mes anciennes passions, je me dirige parfois vers des ouvrages de vulgarisation des mathématiques et de leur histoire. Ainsi me suis-je penché sur Against the Gods de Peter Bernstein qui traitait de l'évolution de la pensée statistique, et maintenant j'ai pris en main ce travail massif mais très accessible sur le calcul infinitésimal, voulant aussi vérifier ce qu'il me restait en mémoire d'une pratique jadis assez poussée (jusqu'au niveau de la création...)]
Puissance infini, en vérité, dépasse l'histoire du calcul infinitésimal – que l'on fait habituellement remonter à la seconde moitié du XVIIe siècle, à Newton-Leibnitz ; en effet Strogatz prend comme objet le « Principe de l'infini », une méthode et une logique de manipulation de l'infinitésimal, utilisée successivement en géométrie puis en algèbre qui, depuis Archimède et sa Méthode, et durant des siècles, a servi pour tenter de résoudre trois types de problèmes : 1. la « quadrature » des surfaces circonscrites par des courbes – en particulier les courbes coniques : cercles, ellipses, paraboles –, 2. les lois du mouvement – Galilée s'étant occupé d'abord de balistique et figurant ensuite comme précurseur des théorisations du mouvement des corps célestes –, 3. les problèmes concernant les taux de changement, y compris les limites et l'optimisation qui opposèrent les grands rivaux français Fermat et Descartes au début du XVIIe siècle.
Dans cette optique, Newton ne constitue ni le début ni la fin de l'histoire du calcul infinitésimal, laquelle ne semble d'ailleurs pas être en vue, compte tenu des perspectives d'avenir que l'auteur lui prédit aussi bien dans la recherche fondamentale, notamment en physique quantique, que dans ses applications techniques, dans les domaines les plus divers.
Ce dernier point mérite d'être souligné : la formation de l'auteur étant en mathématiques appliquées, sa démarche dans ce travail se fonde sur un aller-retour constant entre l'exposé (et l'explication) des concepts, et leurs applications aussi bien contemporaines à leur élaboration, qu'actuelles. Ainsi, par exemple, les pages sur Archimède et ses préoccupations surtout agronomiques sont interrompues par un saut de deux millénaires qui nous emmène vers les animations cinématographiques par ordinateur – pour créer et faire mouvoir les personnages des films comme Schrek, le Monde de Nemo ou Toy Story – ainsi que les techniques médicales de pointe de la chirurgie faciale, des scanners par tomodensitométrie et de l'imagerie par résonance magnétique (IRM). Sont également de la partie, au fil des pages, les technologies du GPS, le traitement du VIH par la trithérapie, les calculs de l'Afro-américaine Katherine Johnson ayant permis à John Glenn, le premier astronaute états-unien, d'effectuer avec succès un vol orbital autour de la Terre, les innombrables applications de la physique des ondes dans tous les champs allant de la musique (Pythagore) à la chaleur, des particules subatomiques à l'astrophysique la plus avancée. L'intelligence artificielle représente aussi l'horizon ultérieur de l'usage du calcul infinitésimal.
Le style typique de la vulgarisation scientifique anglo-saxonne sait garder le lecteur alerte tout au long du livre, qui n'abuse jamais d'équations ni de formules mais clarifie le propos avec toute la panoplie des illustrations mathématiques connues depuis le lycée. Les personnages convoqués, surtout ceux qui paraissent passablement antipathiques, comme Kepler, Descartes et Newton, prennent la consistance de véritables héros de roman, alors que plusieurs figures féminines de mathématiciennes contrariées par le sexisme de leur époque, comme Sophie Germain, gagnent une admiration redoublée.

Une histoire des mathématiques, avec une branche : le calcul infinitésimal, qui va révolutionner le monde et pas seulement celui des mathématiques. En effet, Steven Strogatz souhaite nous faire partager ses connaissances en la matière ainsi que sa passion pour celui-ci.

Le calcul infinitésimal concerne les fonctions, les dérivées, les intégrales ainsi que les séries et suites infinies – calcul différentiel et calcul intégral -. Certes son monde s'avère un royaume imaginaire de symboles et de logique, et son histoire remonte à l'antiquité ; d'ailleurs les pythagoriciens pensent que tout est nombre. Et ce que veut le calcul infinitésimal, c'est rendre plus simples les problèmes difficiles : d'où la naissance du principe de l'infini.

Schématiquement : on divise un problème complexe, mais continu, en une infinité de morceaux plus simples, que l'on résout séparément avant de les remettre ensemble. Impossible concernant l'avancée de ces travaux sans mentionner de grands savants bercés dans cet océan de chiffres : Pierre de Fermat, Issac Newton, Gottfried Leibniz, Galileo Galilei, Johannes Kepler, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Carl Friedrich Gauss, et tant d'autres…Bref l'évolution du calcul infinitésimal s'affine au fil des siècles, grâce notamment par l'apport des grecs antiques, ainsi que les décimales indiennes, l'algèbre arabe et la géométrie analytique française.

Un formidable récit, peuplé d'anecdotes, de graphiques et bien sûr de formules, écrit dans une approche didactique afin de faire appréhender ces différentes notions à tous les novices du monde des mathématiques. Car les implications et les découvertes sont nombreuses, citons par exemple : le téléphone portable, le GPS, l'imagerie médicale, le laser, le micro-ondes, etc…

« Puissance infini », a obtenu un large succès – notamment par la Royal Society of London – auprès du grand public. Il nécessite cependant, malgré les efforts de ce livre pour être abordable, des instants de grande concentration. Un livre puissant qui nous laisse perplexe devant l'infini de nos ignorances de l'univers.

Merci à Babelio et aux Éditions quanto, de m'avoir donné l'opportunité de découvrir cet auteur.

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