La Bosse des maths

Selon la théorie constructiviste de Jean Piaget, en arithmétique, le cerveau du jeune enfant est une page blanche. Ainsi, Piaget considère que c'est en explorant son environnement et en y découvrant des phénomènes réguliers que le jeune enfant acquiert ses premières capacités de dénombrement.
Stanislas Dehaene estime au contraire que l'enfant, comme certains autres animaux (primates, oiseaux) est prédisposé à dénombrer des objets jusqu'à 3. Il met en outre en évidence des liens entre le langage et les nombres, qui confirment qu'au-delà de 3 ou 4, l'humain a besoin de beaucoup plus de temps pour compter des éléments supplémentaires. Ce constat révèle des mécanismes différents pour accomplir ce travail, ce que les techniques d'exploration du fonctionnement du cerveau ont confirmé.

L'auteur explore aussi la place des nombres et de leurs modélisations mathématique dans l'histoire et dans diverses civilisations. Les chiffres arabes, avec le symbole 0 pour représenter l'absence et un système en base 10 facilita les opérations courantes (addition, soustraction, multiplication et division). Notre numération et le langage qui lui est associé ne sont cependant pas parfaits. Ainsi, en français nous utilisons des mots spécifiques pour désigner certaines quantités de dizaines (vingt au lieu de deux-dix, trente au lieu de trois-dix, quatre-vingt-treize au lieu de neuf-dix trois…), qui ralentissent nos facultés d'apprentissage, de mémorisation et de calcul avec ces chiffres. Des études montrent qu'en moyenne des élèves chinois de 4 ans comptent jusqu'à 40, tandis que des élèves américains du même âge comptent jusqu'à 15. Ces différences ne résultent ni des capacités cognitives des uns ou des autres, ni des inégalités de scolarisation mais de l'usage d'outils et conventions différents (de tels écarts persistent lorsque les enfants grandissent).

La loi de Benford (fréquences de distributions statistiques observées dans de nombreuses séries de données du quotidien : 30 % de 1, 18% de 2, 12% de 3,… 5% de 8, et 4,6% de 9) est particulièrement complexe à comprendre. Selon Wikipédia, cette loi permet notamment de détecter des fraudes fiscales, et des fraudes électorales (cf. les résultats électoraux de l'époque soviétique, avec une anormale fréquence de 9 dans les pourcentages…). Notre appétence pour les chiffres dits ronds, illustre nos difficultés à appréhender correctement des grandes valeurs. En français, dans le langage courant, la scutigère et le scolopendre sont affublés de mille pattes alors qu'il n'en possèdent respectivement que trente et quarante-deux !

Deheane se penche aussi sur les performances calculatoires de génies, comme le mathématicien indien Ramanujan (1887-1920), et de calculateurs prodiges (personnes souffrant parfois de troubles autistiques). Selon lui, leurs exploits révèlent surtout la plasticité cérébrale, non l'existence d'une véritable « bosse des maths ».

Le dernier des neufs chapitres de l'ouvrage est particulièrement abscons lorsqu'il traite des axiomes de Peano (incompréhensibles aussi sur Wikipédia…), mais les autres sont très abordables car plus axés sur des méthodes et résultats de recherches en neurobiologie que sur les mathématiques en elles-mêmes.

Ces réflexions sont intéressantes, et amènent l'auteur à proposer des évolutions dans les méthodes d'enseignement des mathématiques.