Alexandre Grothendieck: A Mathematical Portrait

Introduire l'oeuvre magistrale de Grothendieck (1928-2014), qui a refusé la Medal Fields en 1966, ainsi que le prix Crafoord en 1988, tous deux équivalents au prix Nobel. Vaste effort.
La lecture des écrits de Alexander Grothendieck n'est pas de tout repos, étant donné qu'il doit y avoir en tout quelques 20 000 pages. Les « Archives mathématiques d'Alexandre Grothendieck de 1949 à 1991 » de l'Université de Montpellier totalisent à elles seules 18 000 pages, souvent manuscrites. Il faut y ajouter « La Clef des songes : ou dialogue avec le bon Dieu » (1987, Université Paris 6, Grothendieck Circle, 1027 p.), « Récoltes et Semailles. Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien » en un coffret de 2 volumes (2022, Gallimard, 1993 p.). le premier ouvrage est assez curieux, mêlant création et religion. Parfois, on suppose que c'est uniquement une question de vocabulaire, alors que dans d'autres passages, la distinction est plus subtile. Les 2 volumes suivants mêlent théories mathématiques et pour partie création.

J'avais besoin d'un ouvrage un peu neutre pour introduire son oeuvre. J'ai commencé par « Alexandre Grothendieck - Sur Les Traces du Dernier Génie Des Mathématiques » de Philippe Douroux. Pour neutre, il fut neutre. En théorie des nombres, il serait même négatif. Pratiquement 300 pages pour apprendre que Grothendieck était finalement un émigré, « enfant d'une famille de révolutionnaires d'Europe centrale », tout juste arrivé, peut-être de Lampedusa, il fallait oser le faire. Et c'est un quasi bolchevique, avec encore le couteau entre les dents.
Lire la biographie faite par Philippe Douroux, journaliste à « Libération ». Quelle déception. Je pensais que le journalisme d'investigation pouvait être une chose sérieuse. Quelle désillusion. Mais, sans doute s'agit-il d'une géométrie non euclidienne, celle pour « voyager dans la Voie Lactée ». Les parallèles qu'il trace se recoupent et sont redondantes. Un tiers du livre est consacré à la période allemande, alors que ses développements mathématiques couvrent les années 1958-1970. On y apprend aussi, sur le quatrième de couverture, que « ses travaux ont permis, entre autres, le développement d'Internet » ainsi que « le numérique et le téléphone portable » (p.14). Et rien sur ChatGPT, ou sur le mouvement rétrograde de Pluton ?

On pourra lire en parallèle le livre de Leila Schneps « Alexandre Grothendieck : A Mathematical Portrait » (2014, International Press of Boston, 307 p.). Il s'agit de treize portraits de personnes qui l'ont connu et côtoyé, qui éclairent, chacun à leur façon, un côté différent de l'homme ou du collègue.
De fait, Alexandre Grothendieck arrive en France en 1939, connaît les camps d'internement et trouve un refuge avec les mathématiques qui deviendront son royaume. À onze ans, il découvre comment calculer la circonférence du cercle et le volume de la sphère. Cependant, son problème n'est pas le comment, mas le pourquoi de ces calculs, surtout si on ne connait qu'un nombre fini de décimales pour pi (3.1416, ce qui est forcément erroné). Mais c'était trop complexe pour quelqu'un issu de Sciences Po. Ah les SHS en tant que Sciences…..
Le recueil de Leila Schneps tente de fournir une explication raisonnable de ce qui a fait de Grothendieck le mathématicien qu'il était. Cesont treize articles écrits par des personnes qui l'ont connu personnellement, ou étudié avec lui pendant plusieurs années. ils dessinent donc un portrait du mathématicien au travail. Et ils tentent d'expliquer la nature de sa pensée à travers des descriptions de ses découvertes et de ses contributions. Ils ajoutent aussi des impressions, des souvenirs, des anecdotes.
Le volume comprend également 6 pages de photographies.