Jean-Paul Delahaye

Jean-Paul Delahaye est une anomalie, une exception qui donne bonne figure à nos dirigeants. Alors qu’il s’apprête à faire son entrée au ministère de l’Éducation nationale, le souvenir de sa maman l’accompagne. Une maman qui est née pour se faire du souci toute sa vie pour ses cinq enfants qu’elle élève seule, elle ne ménage pas ses efforts pour qu’ils soient comme les autres. Jean-Paul ne doit pas trahir ses origines plus que modestes, il doit mener ce qui sera le combat de sa vie, la lutte contre la pauvreté et ses conséquences sur la réussite scolaire des enfants défavorisés.

L’auteur nous raconte son enfance d’enfant pauvre : les romans photos comme livre de lecture, le facteur que l’on guette dès le premier du mois, car dans sa sacoche il y a le mandat des allocations, la honte de demander à l’épicière de faire crédit en attendant le début du mois suivant. ; le dentiste un luxe inaccessible, le cauchemar de la fiche de renseignements personnels à remplir en début d’année scolaire avec la terrible ligne sur la profession des parents. La joie immense d’une mère de voir le petit-fils d’un garde champêtre devenir instituteur.



Si ce roman est avant tout un formidable témoignage d’amour envers sa maman, c’est aussi un cri. À travers son expérience professionnelle, l’auteur dresse un état des lieux sans concessions sur notre société, sur la pauvreté qu’elle engendre, sur l’absence de mixité sociale et scolaire due à la peur du pauvre et un système de castes bien ancré. Il aborde également le harcèlement à l’école, le dénuement culturel des tous ces enfants défavorisés ; internet qui accentue le fossé, le labyrinthe de l’orientation qui conduit inévitablement la majorité des enfants des quartiers pauvres vers des études professionnelles.

Bien sûr c’est un livre militant avec ses faiblesses et ses exagérations mais il a le mérite de poser les vraies questions.

Amer et douloureux constat. Et pourtant, sans surprise. En effet, notre école n'est pas faite pour les pauvres et la République manque à sa devise de "fraternité". L'essai, abondamment sourcé et documenté, montre que ce sont les élèves et les établissements qui ont déjà plus auxquels on consacre davantage de moyens, par le choix des options qui y sont enseignées, notamment. Ce sont aussi ces établissements défavorisés qui ont les enseignants les moins bien formés ou classés aux concours, les moins remplacés aussi, ce qui ne serait pas acceptable "de l'autre côté du périphérique". Le chapitre consacré aux métiers de l'enseignement est lui aussi désespérant tant il est évident que nous ne prenons pas le chemin d'une "revalorisation" de ces professions. Des pistes sont néanmoins proposées, mais comme le Ministère de l’Éducation Nationale s'emploie à leur tourner le dos depuis des décennies, elles semblent bien utopiques.

Dès l'introduction, c'est agaçant : une image, celle d'un grand livre place de la Concorde où tout serait inscrit de manière transparente par n'importe qui, n'importe quand pour n'importe quoi... et qui, pour on ne sait pas quelle raison, ferait rêver. La métaphore, comme ceux qui démarrent leur livre par un Léviathan ou une structure de mondes possibles à parcourir, s'annonce évidemment malheureuse : tout ce qui suit dément, contredit, démonte cette image et cette émotion "fantastique"...



J'ignore pourquoi un professeur d'université en informatique se met à faire de l'économie, surtout quand il indique d'entrée qu'il se moque de la valeur de ses bitcoins, mais a priori, ce n'est pas une piste suffisante pour produire un ouvrage qui a du sens. Pour ceux que cela intéresse, j'indique dessous les contradictions qu'on lit en quelques pages seulement, les premières...

encore quelqu’un qui s'enflamme sur un sujet qu'il ne comprend pas et écrit dessus un livre pour s'enrichir quand il sera acheté et mis à disposition gratuitement par les bibliothèque, pour s’enrichir lui, plutôt que ses lecteurs... à la manière dont il semblerait qu'ait été inventé le bitcoin ?... si l’objectif était de créer de la confiance, c’est raté.







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Dans le chapitre sur l’inventeur du Bitcon, Satoshi Nakamoto, il commence par parler d’un cahier place de la Concorde qui consignerait tous les engagements (promesses, dettes), toutes les déclarations (réputation, lancer une alerte) et revendications (d’invention) que l’on voudrait rendre publics. La transparence est de mise : nom, prénom, adresse, date, heure, le fichier serait ensuite éternel. Puis, très vite, et manifestement sans gêne, l’auteur nous indique que Satoshi Nakamoto est « un pseudonyme et on ignore qui se cache derrière ». Apparemment la transparence n'était pas le moteur premier de l'inventeur...



Après avoir indiqué que le rêve du cahier de la Concorde menait à indiquer le nom, le prénom et l’adresse de Jacques Dupont, 17 rue Louis à Paris, il s’agit ensuite d’affirmer l’anonymat et le secret (des monnaies cryptographiques (?) ; « certains messages pourraient être chiffrés (« cryptés ») et la clef de déchiffrement ne serait dévoilée qu’au moment opportun. (p. 14 "opportun" ?)) et puis tout s’inverse, c’est l’anonymat et le cryptage qui deviennent ordinaires : « Ni l’anonymat, ni le chiffrage des données mises sur un fichier blockchain, ni la présence d’un jeton comme celui du Bitcoin ne sont des caractéristiques fondamentales OBLIGATOIRES d’une blockchain » p.28).



L’article qui aurait fait sensation s’intitule « Bitcoin : A peer-to-peer Electronic Cash System », le résumé, que l’on trouve en ligne indique : « A purely peer-to-peer versio of electronic cash would allow online… » -> il ne s’agit donc que d’argent : dans l'image du livre à Paris, que viennent faire les revendications d’invention, les déclaration de lanceurs d’alerte et les réparations de réputation ?....



Après avoir parlé d’un système de validation des transactions qui fasse consensus puisque sans autorité et transparent, il évoque 2 pages plus loin un « délicat processus permettant d’aboutir au consensus entre les validateurs »… Ce serait le temps, le critère discriminant : « un ajout immédiat de chaque transaction dès son envoi n’est en effet envisageable que si le nombre de validateurs est très petits, ce qui, le plus souvent [?] n’est pas souhaité."



Après avoir indiqué que c’était les messages (les transactions) qui étaient horodatées (p.19), il indique maintenant que ce sont les blocs de messages, qui ont transité vers les ordinateurs validateurs après un délai aléatoire, qui sont horodatés (« chacun des blocs du fichier blockchain est horodaté » p.23)



Après avoir parlé d’une confiance a priori pour tout le monde puisque tout le monde pouvait lire le cahier et y écrire (place de la Concorde…), il s’agit en fait d’une confiance partagé entre un réseau étroit de personnes : « Les informations […] proviennent d’un consensus entre validateurs et constituent un moyen d’établir de la confiance entre eux sans recours à un tiers de confiance." Reste que les non-validateurs devront bien, eux, faire confiance à ce "tiers de confiance" que sont les validateurs....



Après son exemple d’un cahier bien visible, place de la concorde, en joignant une image avec un livre grand comme la place, il s’agit maintenant de s’interroger sur la publicité de l’existence même de la chaine : « L’existence de la blockchain est-elle une information publique ? » p.29... misère...



Après avoir dit que la base était infalsifiable, on a maintenant : « il n’est pas exclu qu’une institution […] écrive de faux diplômes […] mais […] cela n’aura aucun effet sur les diplômes signés par les AUTRES institutions. La blockchain, SAUF pour l’institution fautive, continuera de n’indiquer que des diplômes authentiques » p. 39-40 ….. parmi la somme de n'importe quoi, il y aura de l'authentique, c'est sûr !... comme dans ce livre, en fait...



Après avoir indiqué que les données de la bases sont vérifiées par le système des validateurs, il s’agit en fait de le faire en dehors du système : « pour qu’un étudiant prouve qu’il possède un diplôme, il faudra qu’il en ait gardé une version » p. 40... il faudrait toujours aller récupérer son papier à l'administration à la fin de l'année... quelle révolution !...



Et puis, enfin, pour le professeur émérite qui a bien cerné son sujet : « Il n’existe pas de définition officielle de ce qu’est une blockchain » p.24 ; et surtout : "Écrire un livre sur le sujet est risqué car il se peut que dans trois ou cinq ans tout se soit effondré"... bon ben voilà... merci pour ce moment....

Amateurs des nombres, vous allez vous régaler avec ce panorama que nous offre l’auteur. Nombres premiers, triplets pythagoriciens, suite de Fibonacci, Loi de Benford, nombres transcendants… sont au rendez-vous de façon détaillée(trop peut-être), mais nul besoin d’en appréhender la totalité ! Picorer de ci de là suffit au plaisir de la découverte.

Un superbe ouvrage avec un concept original qui est l'envoi de lettres par des spécialistes en informatique à Alan Turing, le père de l'informatique ! Tous les sujets de la société et de la science moderne ont été évoqué. Un excellent livre que je recommande à toutes et à tous.

Je n'ai jamais été mathématicien et, à la retraite, je ne le suis pas devenu. Mais je cherche à explorer quelques aspects de cette immense science, diverse et parfois très subtile. Ma marotte actuelle, c'est les théorèmes de Gödel, qui démontrent qu'en arithmétique certaines formulations sont "indécidables" dans un cadre donné. On a envie de généraliser ce genre d'assertion à des domaines mathématiques autres que l'arithmétique, et aussi à tout autre chose. Il faut quand même beaucoup de circonspection dans une telle démarche !

Donc, c'est surtout pour Gödel et ses continuateurs (Levin) que j'ai ouvert ce livre. Mais j'ai lu avec beaucoup d'intérêt la partie consacrée à la loi de Benford (qui n'est quand même pas toujours bien vérifiée !), défiant mon entendement. D'autres sujets, comme la "course à l'infini" de deux séries de nombres entiers (p. 120 et suivantes), ont attiré mon attention. Mais j'avoue que j'ai séché sur beaucoup d'autres chapitres de cet ouvrage ! Je ne sais pas si, dans ce cas, c'est l'intelligence ou l'intérêt personnel qui me font cruellement défaut. En tout cas, ce livre me semble très bien fait. A mon avis, l'auteur est un très bon pédagogue.

Merveilleux nombres premiers/Jean Paul Delahaye

C’est à un véritable voyage au cœur de l’arithmétique que nous convie J.P.Delahaye dans ce livre très complet.

De nombreuses questions se posent souvent sans réponse :

quelle régularité existe–t-il dans la succession 2,3,5,7,11,13 etc… ? Aucune. Même en considérant un milliard de nombres premiers découverts à ce jour, rien qui puisse rendre prévisible le suivant. Le mystère reste entier.

Un rappel élémentaire pour bien comprendre : tout nombre entier se décompose en un produit de facteurs premiers.

Euclide a démontré qu’il n’y a pas de plus grand nombre premier, donc la suite est infinie.

Il existe des nombres premiers comportant plus d’un million de chiffres. Il existe des théorèmes pour savoir si un très grand nombre est premier. (Théorème de Proth) ainsi que des tests comme l’algorithme déterministe polynomial de Miller-Bach et l’algorithme théorique de Adleman-Huang.

Les nombres premiers sont très utiles car ils sont au cœur des systèmes de correction d’erreur dans les ordinateurs et des techniques de cryptage d’information.

Pour la petite histoire, on a souvent attribué des propriétés mystérieuses ou magiques à certains nombres premiers, comme le 7 et le 13.

Il existe des calculateurs prodiges qui sont capables de détecter immédiatement la primalité d’un nombre. Un certain nombre d’exemples étonnants et d’anecdotes est décrit.

L’auteur nous propose une historique très intéressante des nombres premiers. Ce sont Platon (428-348 av JC) et Aristote (384-322 av JC) les premiers qui mentionnèrent dans leurs écrits l’existence des nombres premiers. Et puis il y eut Euclide (330-275 av JC) qui a inventé les mathématiques telles que nous les utilisons aujourd’hui.

De nombreux mathématiciens se sont penchés sur la primalité de certains nombres, tels que Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann.

Une question s’est posée depuis que l’on sait détecter de très grands nombres premiers : La densité des nombres premiers décroît-elle vers zéro quand on considère des entiers de plus en plus grands ou bien la proportion est-elle constante ? Il semble avec le théorème de raréfaction de Hadamard-De la Vallée Poussin que la proportion décroisse.

Le théorème de raréfaction de Legendre admet lui une densité limite nulle.

Toutefois la conjecture de Riemann incite à la prudence et à l’humilité.

On peut dire pour faire simple que les nombres premiers semblent arriver au hasard en se raréfiant en allant vers l’infini.

Un livre passionnant tout au long des 330 pages dont la lecture ne requiert pas un bagage mathématique particulier, si ce n’est pour un ou deux passages de démonstration dont on peut se passer pour poursuivre.

Le fascinant nombre π./Jean Paul Delahaye

« Que j’aime à faire apprendre un nombre utile aux sages… »

Le rapport de la circonférence d’un cercle à son diamètre n’est pas un nombre ordinaire puisqu’il est illimité au niveau de ses décimales.

La recherche des décimales a toujours attiré les chercheurs. Il y a 250 ans on avait trouvé 100 décimales. Aujourd’hui on en est au milliard et plus sans que jamais il n’y ait une suite répétitive.

Ce livre passionnant retrace l’histoire de π en en montrant les curiosités pour en arriver à se poser la question de savoir s’il s’agit d’un nombre transcendant ou aléatoire.

Au nombre des curiosités, il faut noter que la probabilité pour que deux nombres soient premiers entre eux est liée à π.

Que ce soit Thalès ou Pythagore, les savants mathématiciens ont été fascinés par π.

La définition de la première ligne peut se matérialiser de la façon suivante : en géométrie euclidienne, π est la longueur en mètres de la circonférence d’un cercle dont le diamètre vaut 1 mètre. Également, π est le rapport de la surface d’un cercle au carré de son rayon, en géométrie euclidienne bien entendu.

Donc, π n’est pas un nombre rationnel bien que le quotient de deux entiers ; il n’est pas non plus un nombre décimal. C’est un nombre transcendant.

Pour la petite histoire, certains se sont amusés à apprendre par cœur les décimales de π.

Le record du monde est détenu par un japonais qui récite 42 000 décimales en 9 heures.

Hallucinant !

Autre curiosité : en additionnant les 20 premières décimales de π, on trouve 100 !

En additionnant les 144 premières décimales de π, on trouve 666 ! Satan n’est pas loin d’être derrière π.

Déjà il y a 4000 ans, les astronomes et mathématiciens de Babylone ou d’Égypte scrutaient le nombre π. Le calcul de la quadrature du cercle tracassait déjà les cerveaux de l’époque.

On peut dire qu’au cours des temps, π a été un moteur pour l’esprit scientifique.

Archimède n’a pas échappé à cet engouement en écrivant un traité intitulé « De la mesure du cercle. »

En Chine, en Inde, chez les Mayas et les Arabes, la fièvre de π a tenu les esprits tout au long des siècles.

De grands esprits tel que Leibniz, Newton, Euler et Descartes ont travaillé sur π et succombé à ses charmes.

Les mathématiques modernes avec le calcul différentiel et intégral ont permis de nouvelles définitions de π en se dégageant de la géométrie. Ainsi un nouvel être mathématique voit le jour, purement arithmétique.

De nos jours les ordinateurs ont pris la relève du calcul manuel pour atteindre un nombre de décimales inimaginables, en utilisant des algorithmes appelés compte-gouttes.

Finalement, il apparaît clairement que les décimales de π se présentent comme des chiffres tirés au hasard, ce qui est indémontrable. Il n’apparaît à ce jour aucune singularité dans le milliard de décimales connues.

On est ainsi amené à redéfinir la notion de hasard et π est là pour nous interpeler. Quelle est la définition que l’on peut donner à une suite de décimales statistiquement quelconque, complexe, imprévisible, incompressible, et infinie.

Les frères mathématiciens Chudnovsky sont les détenteurs du plus grand nombre de décimales trouvées à ce jour.

Un livre absolument passionnant et décoiffant, tout à fait abordable pour les non initiés. On peut sauter les quelques paragraphes se rapportant à des calculs différentiels et intégraux un peu ardus, sans que cela nuise à la compréhension du texte.

Essai de 160 pages pour évoquer le monument qu'est l'éducation nationale.

L'auteur nous explique à travers ces pages que de la maternelle jusque dans les universités l'école malgré les différentes réformes favorisent les plus riches, ceux avec un capital culturel important.

Il démontre chiffres à l'appui, que l'État investit plus dans les classes préparatoires ( où les enfants des classes défavorisées sont peu présents) que dans les BTS par exemple.

Ce livre est assez facile à lire et accessible.

Des célébrités relatives (en sciences, ou des philosophes ou auteurs qui ont abordé des sujets en rapport avec l'oeuvre de Turing) lui envoient une lettre.



J'ai commencé le livre avec enthousiasme, mais j'ai été assez vité déçue. Je m'attendais à quelque chose de vibrant d'émotion, devant des gens exprimant leur admiration, leur empathie, peut-être leur déception sur certains points, devant l'homme célèbre. Je m'attendais à un peu d'humour aussi. Je n'ai eu ni l'un ni l'autre. Est-ce un choix éditorial, ou un choix des auteurs ? J'ai trouvé presque toutes les marques d'admiration convenues et froides.



Heureusement, plus tard, quelques lettres sont venues modifier cette mauvaise idée que je m'étais fait, en particulier celle de Sylvie Lainé. J'ai aussi beaucoup apprécié les trois "lettres" qui sont en fait des oeuvres de fiction épistolaire. Mais globalement, la plupart des lettre sont assez égocentriques, avec les gens qui expliquent comment Turing a influencé leur oeuvre, et ce qu'ils en ont tiré, ce qu'ils ont fait avec. Certains de ses articles sont intéressants scientifiquement (de façon étonnante, c'est le cas de celle du directeur scientifique de L'Oréal, j'avais un mauvais a priori contre), ou philosophiquement. Mais la plupart consistent à expliquer leur vision de l'oeuvre de Turing (certains lui font la leçon et expliquent qu'il n'est pas allé assez loin ou qu'il a eu tort), leurs opinions en général (avec parfois des "je suis sûr que tu serais d'accord avec moi", explicites ou implicites, que j'ai trouvé de mauvais goût), et globalement... je ne sais pas ce que je voulais. Bien sûr, dans une lettre, on parle de soi. Bien sûr, on ne peut pas essayer de nouer une vraie connexion avec quelqu'un qui est mort, et on s'adresse effectivement au public. Mais j'ai l'impression que dans de trop nombreux cas, ce message adressé au public était surtout "regardez comme je suis brillant".



Aussi, la vision de l'homophobie qui se dégage de ce livre, comme quelque chose qui est dans le passé, ou quelque chose qui est exclusivement anglais, me fait me demander dans quel monde vivent ces gens, ou s'ils sont tous hétérosexuels. Dans ce cas, autant ne rien mentionner sur l'homosexualité de Turing, s'ils ne font pas l'effort de comprendre.



Peut-être ce livre n'est-il pas destiné aux fans de Turing comme moi, mais aux gens qui le connaissent peu. Peut-être le sujet du livre n'est-il pas Turing lui-même, mais son influence sur la pensée moderne. Dans ce cas, ces lettres seraient presque plus des documents qu'une oeuvre. Peut-être, si j'avais pris l'ouvrage avec cette distance, l'aurais-je plus apprécié.



Enfin voilà. Une déception globale, même si vu l'hétérogénéité des textes et le grand intérêt de certains, je ne peux pas dire que je regrette d'avoir lu.

Ce livre m'a touché car j'ai bénéficié comme l'auteur d'un enseignement de qualité qui m'a permis de dépasser ma condition de fils d'ouvrier du Vimeu, une région proche de la sienne. Après 40 ans d'enseignement je fais le même constat sur la difficile réussite des enfants de pauvres et sur la nécessité d'améliorer l'ascenseur social que doit être l'école.

Je ne m'attendais pas à ce type de lecture, que je pensais plutôt accessible au vu du titre "à la plage" qui sous-entend une facilité de lecture sans trop réfléchir. Étant nulle en maths et voulant en connaître un peu plus au sujet de ce personnage, je me suis dis pourquoi pas tenter de le lire. Mais je n'ai pas compris grand chose.

Je suis bien consciente que l'on parle dans ce livre d'un mathématicien mais je pensais qu'il y aurait plus d'Histoire et moins de calculs (qui me sont très indigestes).

Cependant, je pense que pour les amateurs de mathématiques, cet ouvrage doit être intéressant.

J’ai trouvé cette œuvre extrêmement enrichissante. Cette lecture, de source sûre au vue de son auteur Jean-Paul DELAHAYE (diplômé d’un doctorat en sciences de l’éducation et ancien directeur général de l’enseignement scolaire) et de sa bibliographie très complète, m’a permis d’apprendre énormément de choses, parfois surprenantes, sur le nombre Pi.

Ce livre est décomposé en dix chapitres :

- les deux premiers chapitres donnent diverses définitions de Pi dans des domaines variés. Cela a été très utile pour comprendre d’où provient ce nombre, comment il a été découvert, et pouvoir présenter différentes définitions de Pi, reflet de sa complexité.

- Les troisième et quatrième chapitres, portant sur l’histoire de Pi, furent extrêmement pertinents pour la partie de mon mémoire consacrée à ce nombre. Le détour historique exposé dans cette cinquantaine de pages a permis d’enrichir ma culture personnelle et mes recherches afin de mieux comprendre les difficultés engendrées pour la compréhension du nombre Pi, son appropriation et le calcul de ses décimales à travers les siècles.

- les quatre chapitres suivants ne comportaient malheureusement pas d’éléments pertinents pour mon mémoire, mais ce fut une lecture tout de même intéressante.

- les deux derniers chapitres ont quand à eux permis de mieux comprendre les difficultés d’appropriation du nombre Pi et celles liées à son utilisation, en raison de sa transcendance.



C’est donc une lecture que je pourrais fortement recommander à toute personne désireuse de mieux comprendre ce nombre (par intérêt professionnel ou simple curiosité).

Ce livre regroupe vingt-trois lettres écrites par des professeurs, ingénieurs, philosophes (...) qui ont été amenés à travailler de près ou de loin sur les travaux d'Alan Turing. Pour ouvrir et clôturer cette ouvrage, on retrouve également un prologue, une petite chronobiographie de la vie d'Alan Turing, les résonances qu'ont eu ses travaux (biographies, films, essais etc...) mais aussi une petite présentation de chacun des auteurs réunis dans le livre. 



Les lettres sont toutes assez originales et sont toutes construites de façons très différentes. Certaines vont s'adresser à Alan Turing en utilisant le vouvoiement tandis que d'autres vont utiliser le tutoiement, dans certaines, l'auteur va discuter directement de ses travaux en comparant les résultats de Turing à la réalité 50 ans plus tard, dans d'autres les auteurs vont écrire une lettre fictive (par exemple, la lettre "Theoreo ! Je vois !" de Nazim Fatès m'a bien plu car très originale). Les lettres de Sylvie Lainé "Ne croquez pas cette pomme, Alan !" et de Gérard Berry "Un géant de création et de simplicité" sont également très intéressantes et plaisantes, ce sont celles qui ont le plus retenu mon attention dans ce livre.

N'étant pas spécialiste du sujet, j'ai appris à travers ces textes, de nouvelles choses concernant les travaux d'Alan Turing, notamment au niveau de la biologie et des mathématiques (je ne savais pas qu'il avait travaillé sur autant de sujets!).

Je m'attendais à plus d'humour ou à la découvertes de petits secrets concernant Alan Turing, mais ces lettres restent tout de même très focalisés sur ses travaux plus que sur le personnage. Cependant, cet ouvrage reste accessible au grand public et donc pas besoin d'avoir un doctorat en mathématique pour prendre du plaisir à le lire. Il y en a pour tous les goûts et, si vous connaissez un peu Alan Turing et appréciez ses travaux, ce livre est intéressant sans être trop lourd.



Je remercie Babelio et les éditions Thierry Marchaisse pour cet envoi dans le cadre de la Masse Critique de septembre.

Ce livre m'a été offert dans le cadre de l'opération masse critique. Dans cet ouvrage des scientifiques, des écrivains et des philosophes se sont prêtés à l'exercice d'écrire une lettre à Alan Turing, connu comme l'un des précurseurs de l'informatique moderne et casseur du code de la machine allemande Enigma. L'idée est originale et plusieurs lettres m'ont appris des choses intéressantes et pas uniquement sur la vie d'Alan Turing. Malheureusement, et c'est inhérent à ce genre d'exercice, l'ensemble reste assez répétitif, malgré les efforts certains que chaque auteur a entrepris pour différencier sa prose de celle de ses collègues. Pour conclure, je dirais que les aspects positifs l'emportent tout de même sur les négatifs.