Galois : Le mathématicien maudit

Trois grands problèmes dominent la mathématique grecque : peut-on, à l'aide d'une règle et d'un compas, 1) construire un carré de même aire qu'un disque donné ? 2) Diviser un angle en trois angles égaux ? 3) Construire un cube dont le volume est le double d'un cube donné ?
Ces problèmes dénommés la quadrature du cercle, la trisection de l'angle et la duplication du cube sont entrés dans la légende (...). Pendant des siècles, les trois énigmes de l'Antiquité grecque furent livrées à la sagacité des mathématiciens, sans succès. Au XIXe siècle enfin, le verdict tomba : les trois constructions sont impossibles.

Un siècle plus tard, dans les années 1970, l'ingénieur hongrois Ernö Rübik récidiva en créant une sorte de taquin à trois dimensions : le Rubik's cube. Ce cube est constitué de petits cubes de différentes couleurs, qui peuvent pivoter. Il faut, par des pivotements successifs, faire en sorte que chaque face du "gros" cube ne présente plus qu'une seule couleur. Des millions d'exemplaires du Rubik's cube furent vendus. Tous ceux qui passèrent des heures à le manipuler se doutaient-ils qu'ils se confrontaient à la théorie des groupes de permutations ?

Au fil des découvertes de nouvelles structures (groupe, anneau, corps, ...) effectuées en particulier par l'école mathématique allemande, l'algèbre, autrefois science des équations, devient la science des structures. L'ensemble des connaissances en algèbre ne descend plus de la phrase de Pythagore "Tout est nombre", mais d'une nouvelle affirmation "Tout est structure".
L'algèbre créée par Galois présente en effet un énorme avantage : dès que l'on démontre une propriété relative à une structure donnée (un groupe, par exemple), on peut utiliser cette propriété sans la redémontrer chaque fois que l'on reconnaît cette structure (groupe de nombres, de fonctions, de vecteurs, etc.). Galois a ainsi ouvert la voie à une mathématique économe en démonstrations et unificatrice (les structures ne dépendent plus des objets, mais des relations entre les objets).

On peut dire en effet qu'Évariste Galois est aux mathématiques ce que Rimbaud est à la littérature.