Leçons sur l'Enfer de Dante

En fait, c’est sur ces deux études érudites que porte le travail de Galilée : pour « trancher » et établir la supériorité de l’une par rapport à l’autre, il les examine avec une grande rigueur, en commençant par celle de Manetti (Première Leçon), puis il passe à celle de Vellutello ; il fait appel, lors de ses propres investigations dans le royaume des morts, à certains travaux d'Archimède pour déterminer la structure de l’abîme infernal, et aux théorèmes de Dürer permettant d’établir les proportions entre les cercles, en relation avec la taille des géants. Tels sont les deux « outils » géométriques majeurs qui serviront à vérifier si la représentation du surnaturel dans le poème peut être assimilée à une topographie terrestre – en somme, si la vision de Dante est géométriquement fondée (sans que cela porte atteinte au cœur du message dantesque et au sens allégorique du voyage).