Encyclopedia Universalis/5
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Résumé :
58 articles et plus de 250 figures ou tableaux présentent les fondements des mathématiques, l'axiomatique, la logique mathématique et les logiques non classiques, les catégories et foncteurs, l'algorithmique, l'analyse non standard, les probabilités et statistiques, la théorie des catastrophes et la théorie des jeux, les applications des mathématiques.
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La théorie des graphes est relativement récente. L'originalité de son champ propre du point de vue psychologique est surprenante : elle tient, nous semble-t-il, à ce que des problèmes et des concepts particulièrement compliqués, arbitraires et rébarbatifs dans leur écriture formelle peuvent être aisément compris. Il suffit pour cela de consentir à ce que des "petits dessins" fécondent l'intuition.
Fractales _
Les mathématiciens du début du XXème siècle, qui s'interrogeaient sur la notion de dérivabilité, avaient construit toutes sortes de contre-exemples aux règles habituelles du calcul infinitésimal : des courbes continues mais ne possédant de tangentes en aucun point ; des surfaces et des volumes très irréguliers.
Mandelbrot [...] montra l'intérêt de l'introduction d'une telle dimension éventuellement non entière pour caractériser des figures géométriques "ayant la propriété de pouvoir être décomposées en parties de telle façon que chaque partie soit une image réduite du tout."
Les mathématiciens du début du XXème siècle, qui s'interrogeaient sur la notion de dérivabilité, avaient construit toutes sortes de contre-exemples aux règles habituelles du calcul infinitésimal : des courbes continues mais ne possédant de tangentes en aucun point ; des surfaces et des volumes très irréguliers.
Mandelbrot [...] montra l'intérêt de l'introduction d'une telle dimension éventuellement non entière pour caractériser des figures géométriques "ayant la propriété de pouvoir être décomposées en parties de telle façon que chaque partie soit une image réduite du tout."
Régression linéaire _ On dispose d'un tableau de données comprenant p+1 lignes et n colonnes, et il s'agit d'examiner comment on peut expliquer l'une des variables à l'aide d'une combinaison linéaire des p autres lignes. Les caractères explicatifs engendrent un sous-espace vectoriel W, dans lequel il s'agit de trouver le point le plus proche possible du caractère à expliquer. C'est une projection.
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Nous savons.
Nous savonnons (surtout à Marseille).
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